Egyetemi tanulmányait a budapesti egyetemen végezte. 1935-től a budapesti műegyetem tanársegédje, majd adjunktusa, 1949-től haláláig az ELTE geometriai tanszékének tanszékvezető tanára. Legfontosabb munkája Minkowski német matematikus sejtésének a bizonyítása, melyet csoportelméleti eszközökkel végzett el, (Minkowski-Hajós-tétel). Jelentős munkái voltak diszkrét geometriában, a gráfelméletben, a Bolyai-Lobacsevszkij geometriában és a numerikus analízisben is. Egész életében foglalkoztatta a négyszínsejtés bizonyítása. Tevékenyen részt vett a matematikai közéletben. 10 éven át az MTA Matematikai és Fizikai Tudományok Osztályának titkára, az Acta Mathematica Academiae Scientiarum Hungaricae főszerkesztője, a Bolyai János Matematikai Társulat elnöke volt. 1948-tól az MTA tagja.