AKIKRŐL GEOMETRIA ÓRÁKON HALLOTTUNK...  
  A GEOMETRIÁBÓL TANULTAK RÖVID ÁTTEKINTÉSE  

Arkhimédész (Kr.e. 290/280-Kr.e.212/211)

Az ókori Görögország  leghíresebb matematikusa és feltalálója. Nevéhez fűződik a gömb felszíne és térfogata, valamint a köréírt henger közötti összefüggés feltárása. Neve a hidrosztatika egyik alapelvének megfogalmazásáról (Arkhimédész törvénye) és a víz kiemelésére használt eszközökről ismert.
Pályafutásának egy korai szakaszától eltekintve, amikor egy ideig a kor szellemi központjában, Alexandriában élt, Arkhimédész életének nagy részét Syracuse görög városállamban töltötte. Harci gépeket szerkesztett, amelyek lényegesen hátráltatták a várost ostromló római hadakat. Arkhimédészt egy római katona ölte meg.
Saját korában nagy népszerűség övezte találmányait ( arkhimédészi csavar és két éggömb) és harci gépeit. Elméleti munkái ( a gömb felszínére és térfogatára adott képletek) olyan közérthetőek voltak, hogy matematikai közhelyekké váltak, s az általa a pí-re adott 22/7-es becslés még a középkorban is általánosan használt közelítés volt.
Arkhimédésznek kilenc, máig ismert tanulmánya ismeretes, de későbbi szerzők utalásai szerint számos egyéb művet is írt, melyek elvesztek.

Legjelentősebb művei: A gömbről és a hengerről, A kör mérése, Az úszó testekről, A homok megszámlálásáról, Mechanikai tételekre vonatkozó módszer  

Apollóniosz (Kr.e. 262?-190?)

Apollóniosz, az alexandriai iskola nagy görög matematikusa és csillagásza. Alexandriában és a kisázsiai Pergamoszban tanított.
Fő műve a 8 kötetes  Konika (A kúpszeletek). Ebből az első négy kötet maradt meg eredetiben görög nyelven, és további három kötetét arab fordításban ismerjük. Más szerzők (pl. Pappos) műveiben fellelhető magyarázatokból, hivatkozásokból hiányzó munkái némiképpen rekonstruálhatók. A Konika a három kúpszelet klasszikussá vált, sokáig legalaposabb tárgyalása. A kúpszeletek mai neveit is Apollóniosz adta. Tárgyalásmódja indokolttá teszi azt az állítást, hogy műve a koordinátageometria előfutára. A XVII. századbeli matematikusok az ő eredményeit fogalmazták meg az algebra nyelvén, és alapozták meg ilyen módon az analitikus geometriát.
Elveszett művei közül töredékben ismeretes az "Érintkezési pontok" című. Ebben szerepelnek azok az Apollóniosz-féle feladatok, melyekben három adott körhöz érintőkör szerkesztendő, ha megengedjük, hogy az adott körök helyett egyenes vagy pont is szerepelhessen. Szintén az ő nevét őrzi az Apollóniosz-kör, amely a sík azon pontjainak mértani helye, amelyeknek két adott ponttól mért távolságaik aránya állandó. Az elsők között ő tételezte fel, hogy a szerkesztési feladatokhoz csak körző és vonalzó használható.
Ptolemaiosz 'Almagent'-jének hivatkozásai alapján ismert, hogy Apollóniosz bevezette az excentrikus és epiciklus mozgás fogalmát a bolygók mozgásának magyarázatára.

Művei: Kúpszeletek, Adott arányban való metszésről, Érintésekről, Síkbeli mértani helyekről, A térmetszésről, A meghatározott metszésről, Gyújtótükör, Hengeres csavarvonal, A dodekaéder és ikozaéder összehasonlítása, A gyors szállítás ( a  pí Arkhimédész által adott 3 1/7-nél ill. 3 10/71-nél pontosabb közelítését adta meg), Rendezetlen irracionálisokról. (Műveit latinra fordította Regiomontanus a XV. században.)

Bolyai János (1802-1860)

Kolozsváron született magyar matematikus, egyike a nemeuklideszi geometria felfedezőinek.
Bár tíz éves korában még semmit sem tudott matematikából, tizenhárom évesen apjának, a kiváló matematikus Bolyai Farkasnak ( Bolyai Farkast 1804-ben választotta tanárává a marosvásárhelyi református kollégium. Az ő hatása alatt, fia már négy éves korában kezdte elsajátítani az alapvető geometriai fogalmakat.) irányításával elsajátította a kalkulust és az analitikus mechanikát. Már fiatalon tökéletesen hegedült, később pedig remek kardforgatóként ismerték. Kitűnően beszélt német és latin nyelven. Bécsben a katonai mérnökakadémián tanult (Akadémiai felvételi vizsgája olyan jól sikerült, hogy akadémiai tanulmányait rögtön a negyedik évfolyamon kezdhette meg.), majd a mérnökhadtestnél szolgált.
 Az idősebb Bolyait egész életében foglalkoztatta Euklidész párhuzamossági axiómája, s ez a megszállottság fiára is átragadt, aki rendületlenül kutatott a megoldás után míg 1820-ban arra a következtetésre jutott, hogy a bizonyításra nincs mód, ekkor elkezdte felépíteni az euklidészi axiómától független geometriát. 1823-ban küldte el apjának a "Függelék. A tér abszolút igaz tudományának kifejtése" című vázlatát, a nem euklidészi geometria teljes és következetes rendszerét. ( Mielőtt művét kiadta volna rádöbbent, hogy Gauss megelőzte őt.) A "Függeléket" apjának Kísérlet a tanulóifjúság bevezetésére a tiszta matematika elemeibe című munkájával együtt adatta ki, de ezt a többi matematikus figyelmen kívül hagyta. E mű különlenyomatát 1831-ben Bolyai Farkas elküldte Gaussnak véleményezés végett. Gauss ekkor már tekintélyes matematikus volt és nyilvános dicsérete megnyithatta volna Bolyai János számára a tudományos életben az érvényesülés útját. A válasz - nem a Bolyaiak várakozásának megfelelő - mindössze jókívánságokkal és elismeréssel teli levél volt. 1848-banfelfedezte, hogy Lobacsevszkij is írt ugyanerről a geometriától.
1833-ban kapitányi ranggal félrokkantként nyugdíjazták. A következő 15 évet feleségével és gyermekeivel domáldi birtokán töltötte. További kutatásokat végzett és és megírta Responsio (Felelet) című munkáját, amit figyelemre sem méltattak. Korát megelőzve adta meg a komplex számok elméletét, az alkalmazás példáit a Bolyai-geometriából vette, amelyet a bírálók akkor még nem ismerhettek. Az újabb mellőzés lelkileg méginkább tönkretette, betegsége súlyosbodott. 1860-ban tüdőgyulladást kapott és meghalt.
A világ eddig élt tíz legnagyobb matematikusa között tartják számon.
  

Brianchon, Charles Julien (1783-1864)

Brianchon, francia matematikus. 21 éves korában felelevenítette a Pascal-tételt és egy ahhoz hasonló, róla elnevezett tételt (Brianchon-tétel) fedezett fel. A tétel hasznos a kúpszeletek (kör, ellipszis, parabola, hiperbola) tulajdonságainak vizsgálatában. Tétele szerint: egy kúpszelet köré írható érintőhatszög átellenes végpontjait összekötő átlók egy pontban metszik egymást. Később a dualitás elvének felfedezése után kiderült, a Brianchon-tétel a Pascal-tétel duálja, tehát nem tudatosan ugyan, de Brianchon tételével a projektív geometria egy fontos és igen hatékony alapelvét demostrálta.
Brianchon Sévres-ben Párizs elővárosában született. 1804-ben iratkozott be a párizsi École Polytechnique-ra, ahol Monge tanítványa lett. Még diákként publikálta első cikkét Jegyzetek a másodfokú görbe felületeiről címmel, amelyben felismeri Pascal egyik tételének projektív jellegét, és közli saját híres tételét. Évfolyamelsőként végzett és bevonult Napóleon seregébe tüzérhadnagyként. A harctéri szolgálat megviselte egészségét. 1818-ban Vincennes-ben a Királyi Testőrség Tüzériskolájának professzora lett.  

Cauchy, francia matematikus. A párizsi École Polytechnique intézetet 1794-ben a francia forradalom idejében nyitották meg. Célja hadmérnökök képzése volt. Később általában a mérnökképzés kiváló iskolájává alakult. Itt végzett Cauchy 18 éves korában, mint a legkiválóbb előmenetelű növendékek egyike.Ezután tanulmányait a Közlekedési Utak Intézményében folytatta. 1813-ig mérnökként működött, 1816-ban a párizsi akadémia tagja és az École Polytechnique professzora lett. Itt Franciaország legjobb matematikusaival dolgozott együtt. Az 1830-as júliusi forradalom emigrációba kényszerítette, mert királypárti meggyőződésével a köztársaságot nem tudta elfogadni. Tanszékét elhagyta, és Torinóban, majd Prágában élt. 1838-ban tért vissza hazájába és a jezsuiták kollégiumában tanított. 1848-ban nevezték ki a párizsi Sorbonne professzorává. A forradalom után tovább taníthatott, anélkül, hogy a köztársaságra felesküdött volna.
Tudományos produktivitása rendkívüli volt. A biográfiákban 789 publikált munkája szerepel. Közülük legtöbb a matematikai analízis különböző területeivel és alkalmazásaival foglalkozik.
Megalapozta a differenciál- és integrálszámítást, támaszkodva a határértékelméletre. Jelentős eredményeket ért el a differenciálegyenletek elméletében is. Nagy érdeme a komplex változós függvények elméletének megalapozása. Foglalkozott geometriával, számelmélettel, algebrával, rugalmasságelmélettel és optikával is.
Cauchy  École Polytechnique-on matematikai analízisből tartott előadásokat. Előadásainak anyagát tankönyvekben publikálta.

Legjelentősebb művei: Analízis kurzus (1821), Előadások az infinitézimális számításról (1823), Előadások a differenciálszámításról (1829), Értekezés a komplex határok között vett határozott integrálokról (1825).

Cayley, Arthur (1821-1895)

Az elméleti matematika modern brit iskolájának megalapításában vezető szerepet játszó angol matematikus. Családja Oroszországban élt, majd később Angliában telepedtek le. Figyelemreméltó matematikai képességei már gyermekkorában megmutatkoztak. Apja 1839-ben beíratta a Cambridge-i Egyetem Trinity College-ába, ahol megtanult görögül, franciául, németül, olaszul és kiváló eredményeket ért el matematikából. 1842-ben megbízatást kapott Trinity-ben és ekkor kezdett el azokkal a matematikai feladatokkal foglalkozni, amelyek a következő ötven évben lekötötték. Megbízatása lejártakor nem tudott matematikusi állásban elhelyezkedni, így belépett a londoni Lincoln's Inn jogásztestületbe és ügyvédként dolgozott 14 évig. Ez idő alatt matematikával is foglalkozott. Ekkor írta tanulmányait. Munkássága az elméleti matematika csaknem valamennyi területét érinti. A többdimenziós terek geometriájának fejlesztésében elért eredményei jelentősen hozzájárultak a relativitás négy dimenziójának (tér-idő) megértéséhez. Lényegesek azért is, mert meghaladják a pontokra és az egyenesre való hagyatkozást a geometriai terek meghatározásában. Olyan módszert dolgozott ki, amely egyesíti a projektív - az alakzatok állandóságától függő - geometriát és a metrikus - szögek nagyságától és egyenes szakaszok hosszától függő - geometriát. Az algebrai geometriában megadta a geometriai értelmezését az első- és másodfokú n ismeretlenű egyenletrendszernek. Foglalkozott differenciál-egyenletekkel, elliptikus függvényekkel; megteremtette a mátrixok algebráját; bevezette az absztrakt csoport fogalmát, stb.
1863-ig dolgozott ügyvédként és ekkor választották meg Cambridge-ben matematika professzornak. Támogatásával női hallgatókat is felvettek az egyetemre. Órái azonban kevés diák érdeklődését keltették fel.
 

Szinte minden tudományos kitüntetést megkapott, több egyetem tiszteletbeli diplomát adományozott neki, számtalan ország akadémiája választotta meg rendes vagy külföldi levelező tagjának.

Cavalieri, Francesco Bonaventura (1598-1647)

Cavalieri, olasz matematikus, geometriai eredményei hozzájárultak az integrálszámítás megalapozásához. Cavalieri gyermekként csatlakozott a Szent Jeromos Apostol Papjai szerzetesrendhez, amely Szent Ágoston tanait követte. Euklidész művei felkeltették matematikai érdeklődését, majd miután megismerkedett Galilei munkásságával, a nagy csillagász tanítványának tekintette magát. 1629-re, amikor a Bolognai Egyetem matematika professzorának nevezték ki, Cavalieri teljesen kifejlesztette az „oszthatatlan mennyiségek" módszerét, amely az integrálszámításhoz hasonló módon határozta meg a geometriai alakzatok méretét. Eredményeit hat évig nem közölte, mivel mestere, Galilei hasonló munkát tervezett. Cavalieri műve 1635-ben jelent meg Az oszthatatlan mennyiségeknek új módszerrel kidolgozott geometriája címen. Módszerét súlyos bírálatok érték, így Cavalieri tökéletesítette elméletét és a Hat geometriai kísérlet (1647) c. művében közzétett változatot a matematikusok széles körben alkalmazták a XVII. század folyamán. E két mű tette nevét halhatatlanná. A maga korában mindkettő komoly vetélytársa volt Kepler Hordószámítás című művének. Ezekben dolgozta ki Kepler és Galilei elképzelései nyomán az oszthatatlanok elméletét. Visszament Arkhimédésznek ahhoz az alapötletéhez, hogy egy síkidomot párhuzamos húrjai vagy egy testet párhuzamos síkmetszetei összességének tekintett. Ez valójában a geometriában tarthatatlan atomos felfogás. A síkidom atomjai, oszthatatlanjai a húrok, a testé pedig a síkmetszetek. Ezt a gondolatot továbbfejlesztve építette fel terület- és térfogatszámítási eljárását, amely később a határozott integrál fogalmához vezetett.

Egyéb művei: Directorium Generall Uranometrikum (logaritmus számítás), Az égő tükör, avagy értekezés a kúpszeletekről, Lineáris és logaritmikus sík- és gömbháromszögtan.

Dandelin, Germinal Pierre (1794-1847)

Belgiumban élt francia mérnök. A kúpszeletek vizsgálatával kapcsolatos, róla elnevezett gömbök tették nevét ismertté. Ábrázoló geometriával, differenciálgeo metriával és differenciálegyenletekkel foglalkozott.
Apja francia adminisztrátor, anyja pedig Hainautból ( ma Belgiumban van ) származik. Dandelin Ghentben tanult, majd 1813-tól École Polytechnique hallgatója lett Párizsban. Karrierjére nagy hatással voltak a zavaros politikai események. 1813-ban önkéntesként harcolt a britek ellen. 1814-ben a chamounti egyezmény egyesítette Ausztriát, Oroszországot, Poroszországot és Nagy-Britanniát Napóleon ellen. 1814. márciusában a Párizs melletti csatában Dandelin is részt vett a francia oldalon és megsebesült. A franciák veszítettek, egy év múlva Napóleon visszatért a száznapos háborúban. A Napóleoni időkben Dandelin a francia Belügyminisztériumban dolgozott, majd Napóleon waterlooi veresége után visszatért Belgiumba. Belgiumban továbbra is a hadseregben dolgozott, mint mérnök. 1825-től öt évig Liége-ben bányamérnök professzor volt, 1835-ben kinevezték a Namur, Liége és Brüsszel épületeit védő csapatok élére.
Dandelin első matematikai próbálkozásai Quetelet-nek köszönhetők. Érdeklődése a geometria felé fordult. Legfontosabb tételét, amely a kúpfelületet, azaz annak minden alkotóját és a metsző síkot is érintő gömbökről szól 1822-ben dolgozta ki. Ezeket a gömböket Dandelin-féle gömböknek nevezzük. A tétel azt is kimondja, hogy a kúpszelet fókuszai azok a pontok, ahol a sík érinti a beírt gömböt.
Dandelin foglalkozott még a geometrián belül a gömb síkra való sztereografikus vetítésével, statisztikával, algebrával, valószínűség számítással. Eljárást dolgozott ki az algebrai egyenletek gyökeinek meghatározására, ezt a módszert Dandelin-Gräffe eljárásnak nevezzük.
Több elismerés mellett a Királyi Tudományos Akadémia tagjává választották Brüsszelben, 1825-ben.  

Desargues, Girard (1593-1662)

Francia matematikus és építész. Lyon-ban élt. 1626 és 1650 között Párizsban matematikával és fizikával foglalkozott. 1635-ben a párizsi Akadémia tagja lett. 1636-ban könyvet írt a perspektíváról. E műben először alkalmazta a perspektíva megszerkesztéséhez a koordináta- módszert és az axonometria alapelveit. 1639-ben érdekes című műve jelent meg a kúpszeletekről: "Brouillon-Projet d'une atteinte aux événements des renconres d'un cone avec un plan" - "Javasolt kísérlettervezet arra vonatkozóan, hogy miként kell cselekedni olyan esetekben, amikor egy kúp egy síkkal találkozik". E projektív geometriai műben a szintetikus geometria alapelvei olvashatók. A perspektíva háromszögekre vonatkozó tétele 1648-ban jelent meg.
Kezdeményező gondolatait korában nem sokan fogadták el. Azzal, hogy az ókori geometria projektív elemeit életre keltette és kibővítette, megtalálta a geometriai kutatás egyik általános módszerét, megteremtve ezzel a szintetikus geometriának nevezett, sok ötletet kívánó, de éppen ezért igen érdekes ágát. ( Ő vezette be például az egyenes végtelen távoli pontjának és a sík végtelen távoli egyenesének fogalmát. )
Számos írása közül kiemelkedő az 1648-ban megjelent, amely a perspektivitás elméletét alapozta meg. Desargues törekvései, emelyek a perspektíva elméletet, azaz a projektív transzformációk egyik fajtáját tették a geometriai kutatások alapjává, nem találtak általános megértésre. Ennek egyik oka volt Desargues-nak a matematikusok számára szokatlan nyelvezete. A másik ok pedig az, hogy műveit nem árusította, hanem csak barátainak küldözgette szét. Gyakorlatilag művei hosszú időre elvesztek, és a rokon elképzelésekkel rendelkező Pascal-művekkel együtt feledésbe merültek. Jelentőségük újrafelfedezésük után, a XIX. században nőtt.  

Euklidész (Kr.e.III.század eleje)

Euklidész, görög matematikus, életéről annyit tudunk biztosan, hogy I.Ptolemaiosz idejében Alexandriában tanított. Két anekdota ismeretes hozzá kapcsolódóan, Proklosz írta le, hogy I. Ptolemaiosz királynak arra a kérdésére: Miként lehetne a geometriát könnyen elsajátítani? Euklidész azt felelte: " A geometriához nem vezet királyi út." , és ezt még egy gondolattal megtoldotta: " Munka nélkül nincs kenyér sem geometria." Hasonló mondás forgott közszájon Menaikhszosz-ról, Nagy Sándor egyik nevelőjéről is.
A másik elbeszélés szerint, amikor egyik tanítványa megkérdezte az alexandriai mestertől, hogy mi haszna van a geometria tanulásának, Euklidész odaszólt egyik rabszolgájának, mondván: " Adj ennek az embernek három oboloszt, mert hasznot akar húzni tanulmányaiból." . Pappos szelíd, béketűrő, segítőkész embernek jellemezte Euklidészt. Mindössze ennyi, amit életéről tudunk.
Legismertebb műve a Stoichea (Elemek, csaknem minden nyelvre le van fordítva) 15 könyve melyek közül azonban az utolsó kettő valószínűleg alexandriai Hypsiklestől való. Ez a matematika elemeinek legrégebbi ránk maradt rendszeres összefoglalása, melyet már az ókorban nagyra becsültek, s mely tekintélyéből még ma sem veszített. A Stoichea összefoglaló írásmű, de csak a geometria és az aritmetika elemeit tartalmazza. Mint a legtöbb összefoglaló mű, ez is forrásmunkák alapján íródott. Az axiomatikus tárgyalásban Euklidész Stoichea-ját évezredekig nem sikerült felülmúlni. A művet nem az eredetiség, nem a matematikai alkotás tette halhatatlanná, hanem a korát meghaladóan kifinomult deduktív módszer, a geometria axiomatikus feldolgozása. Kilenc axióma - és öt posztolátum rendszerénél tökéletesebbet a XIX. sz. végéig nem sikerült összeállítani. Axiómarendszerét később Hilbert egészítette ki. A mű arab fordításban maradt ránk. A XII. sz.-ban fordították le latinra, és a XV. sz.-ban több nyelven is megjelent. Magyarul először csak néhány tétele jelent meg 1655-ben Apáczai Csere János (1625-1659) Magyar Encyclopedia - jában. A teljes könyvet először 1865-ben Brassai Sámuel fordította le magyar nyelvre.

Egyéb művei: Data, a geometriai analízis elemei; De divisionilus, feladatok gyűjteménye; Poriszmata (tételek), Az alakzatok felbontásáról.
Nem matematikai tárgyú művei: Phaenomena, a csillagok mozgásáról; Optika, Katoptrika (fénytan), Katatomé Kanónon (zeneelmélet). Több műve elveszett, pl: Álkövetkeztetések, Helyek a felületen. .  

Euler, Leonhard (1707-1783)

Német matematikus és fizikus. Előbb teológiai pályára lépett, s csak később kezdte matematikai tanulmányait. Apja Jákob Beroulli-tól tanult matematikát, ő maga pedig Johann-tól. Amikor 1725-ben Johann Nikolaus nevű fia Szentpétervárra utazott, a fiatal Euler követte és 1741-ig az Akadémián maradt.
Szentpétervárott az akadémián 1727-ben adjunktus, majd tanár lett. 1741-ben II.Frigyes hívására Berlinbe ment, ahonnét 1766-ban tért vissza Szentpétervárra. Kétszer nősült és tizenhárom gyereke volt. Teljesen elvesztette szeme világát, de haláláig tovább dolgozott. A vak Euler, akinek ragyogó emlékezőtehetsége volt, tovább diktálta felfedezéseit. Életében 530 könyvet és értekezést írt; halála után sok kéziratot hagyott hátra, amelyeket a szentpétervári akadémia 47 éven át tett közzé. Ezáltal műveinek száma 771-re emelkedett és Gustav Eneström kutatásai révén 886-ra emelkedett. Egyike volt a legtevékenyebb és legsokoldalúbb matematikusoknak, akinek nevéhez számos felfedezés s a variációszámításnak a megalkotása fűződik. A matematika minden ágában alapvető munkát végzett. Számos téren majdnem végleges az, amit alkotott. Példa erre a trigonometria, a trigonometriai függvények hányadosként való felfogása és szokásos jelölésük. Foglalkozott a végtelen sorfejtés elméletével. Jelentős munkái közé tartozik a törzsszámok elmélete, a differenciál- és integrálszámítás, a differenciál- egyenletek elmélete. Neve többek között fennmaradt az Euler-féle poliéder tétel ( az egyszerű zárt poliéder csúcsai, lapjai és élei közötti összefüggés), a háromszög Euler-vonala, az állandó szélességű görbék és az Euler-féle állandó elnevezésekben.
A matematika mellett foglalkozott fizikával, mechanikával, csillagászattal, könyvet írt a hidraulikáról, a hajótervezésről, a tüzérségről.
Mintegy 40 évvel halála után sok kiadatlan munkáját találták meg, amelyek két nagy kötetben Opera posthuma néven jelentek meg. Születésének 200. Évfordulója alkalmából gyűjtés útján biztosították összes munkáinak négy kötetre tervezett kiadását.
 
Jelentősebb művei: Introductio in analyzis infinitorum (1748); Institutiones calculi differentials (1755); Institutiones calculi integralis (1768-1777); Mechanica, sive motus scientia analytice exposita (1736); Volstandige Anleitung zur Algebra (1770). .  

Fibonacci, Leonardo (1170-1250?)

Olasz matematikus. Ezen a néven (Bonacci fia) vált ismertté Leonardo Pisano (a pizai Leonardo). Apja a gazdag itáliai városnak, Pisa-nak volt kereskedelmi ügyvivője Algírban. Leonardo itt tanulta a matematika alapjait. A matematika mellett elsajátította az arab nyelvet és felébredt érdeklődése az arabnyelvű tudományos irodalom iránt is. Mint kereskedő bejárta Szíriát, Észak-Afrikát, Hispániát, Szicíliát. Vele született tudományszeretetével, nyitott szemmel, sokat utazott. Üzleti útjain ismerte meg a  Kelet műveltségét és ezen belül matematikáját.
1202-ben bevezette az arab számokat Európába. Ezeket főleg a kereskedelmi számvitel alkalmazta. Néhány évtized múlva  már minden kereskedelmi gyakornoknak ki kellett ismernie magát a négy számtani alapműveletben, amelynek titkába addig csak maroknyi matematikus volt beavatva.
Az összegyűjtött és általa kiegészített aritmetikai és algebrai ismereteket a "Liber Abaci" (Könyv az abakuszról) című művében foglalta össze.1220-ban "Practica Geometriae" című könyvében geometriai felfedezéseit írta le. Könyveiben sok olyan példát találunk, amelyek másai nincsenek meg az arab irodalomban, pl.: A Fibonacci-sorra (0,1,1,3,5,8,13,21,…) vezető probléma.

Feuerbach, Karl Wilhelm (1800-1834)

Német matematikus. Kitűnő tanuló volt, 22 éves korára doktori címet szerzett és kinevezték az erlangeni gimnázium professzorává. Ezalatt az idő alatt egy igen jelentős matematikai lap kiadója is volt. Életét nehézségek kísérték. Tanári karrierje mindössze hat évig tartott. Egészségi állapota egyre gyengült. 1828-ban visszavonult a tanítástól. Élete hátralévő hat évét Erlangenben remete ként töltötte.
Ő fedezte fel a háromszög kilenc ponti körét. Ezt időnként pontatlanul Euler körnek is nevezik. Feurbach bebizonyította, hogy a kilenc ponti kör érinti a háromszög beírt és három körülírt körét. Ez a, Feuerbach nevét megalapozó, felfedezés 1822-ben jelent meg. Feuerbach a következőket írta: " A kör, ami áthalad a háromszög magasságainak talppontjain érinti a háromszög négy érintőkörét, belülről érintkezik a háromszög beírt és kívülről háromszög körülírt köreivel."
A kilenc ponti kör már egy évvel korábban említve volt Brianchon és Poncelet munkájában. Azt a pontot, ahol a beírt kör és a kilenc ponti kör érinti egymást Feuerbach pontnak nevezzük.
Másik jelentős munkája 1827-ben jelent meg. Ezt a munkát Moritz Cantor is tanulmányozta és felfedezte, hogy Feuerbach bevezette a homogén koordinátákat, így Möbius mellett őt tekintjük a homogén koordináták társfeltalálójának.  

Gödel, Kurt (1906-1978)

Osztrák származású amerikai matematikai logikus, a Gödel-tétel (vagy -teoréma) szerzője; eszerint minden axiómára épülő, szigorúan logikus matematikai rendszerben vannak olyan állítások (vagy kérdések), amelyek se nem bizonyíthatók, se nem cáfolhatók az illető rendszer axiómáiból kiindulva. Tehát így az sem biztos, hogy az aritmetika alapvető axiómáiból nem fakadhatnak ellentmondások. Eredménye a XX. századi matematika mérföldköve lett, máig foglalkoztatja a kutatókat és gondolkodókat.
Foglalkozott még algebrával, geometriával, halmazelmélettel, számítástechnikával is.
Gödelt 1930-ban nevezték ki a Bécsi Egyetem tanárává; 1933-ban, 1935-ben és 1938-1952-ig a Princetoni Egyetem Postgraduális Intézetének tagja volt. 1940-ben kivándorolt Amerikába és 1953-ban az intézet professzora lett.

Hajós György (1912-1971)

Magyar Kossuth-díjas matematikus, akadémikus, egyetemi tanár. Jelentős eredményei a geometria és a csoportelmélet körébe tartoznak. Legnevezetesebb eredménye a geometriai számelmélet területén Minkowski egy sejtésének igazolása (Minkowski - Hajós-tétel).  A Minkowski-sejtés 40 év múlva vált tétellé, amikor Hajós György csoportelméleti úton jutott el a bizonyításhoz. Foglalkozott még  a Hunyadi-Scholtz-féle magasabb rendű determinánsokra vonatkozó tétel általánosításaival, bizonyította Euler poliéder-tételének gráfelméleti megfogalmazását is.

Hamilton, William Rowan (1805-1865)

Ír matematikus, csillagász és fizikus. Egész életét Dublinban töltötte. Ügyvéd édesapját és igen művelt édesanyját egészen fiatalon veszítette el. Nyelvész nagybátyja nevelte fel, akinek gondozása alatt kitűnt, hogy az ifjú nem közönséges nyelvtehetség. Öt éves korában olvasott görögül, héberül és latinul. Tíz évesen hat keleti nyelvet ismert, és tizenkét évesen már tizenkét nyelven beszélt. Lehet, hogy egy fejszámoló művésszel való találkozása erősítette meg benne a matematika iránti érdeklődést. Tizenöt éves koráig már olvasta Euklidész és Laplace főbb munkáit. A Trinity College hallgatója volt. 21 éves korában már Írország királyi csillagásza lett, majd a dublini egyetem tanára. Fiatalon olvasta Clairaut és Laplace akkor még Angliában eléggé ismeretlen műveit.
Matematikai pályafutása azzal kezdődött, hogy hibát fedezett fel a nagy Laplace Mecanique  céleste (Égi mechanika) című művében.Az említett művek tanulmányozása nem volt hiábavaló, azt mutatják az új módszerekkel elért kimagasló eredményei a mechanikában és a fénytanban.  A relativitáselmélet és a kvantummechanika voltaképpen a "Hamilton-függvényekre támaszkodik.
1835-ig főleg mechanikával és csillagászattal foglalkozott. 1835-ben kezdett az algebrában elmélyedni. Ebben az évben jelent meg a "Theory of Algebraic Couples" (A számpárok algebrájának elmélete) című könyve.  Ebben a komplex számokat számpároknak tekintette. Azután erre a mintára megkísérelte kidolgozni a számhármasok és számnégyesek algebráját, és 1843 októberében egy séta közben felfedezte a kvaterniók elméletét. A kvaternió,mint neve is mutatja, négy valós számmal meghatározott, négyegységes mennyiség. A kvaterniók elméletét a "Lectures on Quaternions" (Előadások a kvaterniókról) című nagy könyvében hozta nyilvánosságra 1853-ban. Halála után jelent meg e tárgyról az "Elements of Quaternions" (A kvaterniók elemei) című műve. A kvaterniók elmélete alapján fejlesztette ki Grassmann az n-dimenziós vektor fogalmát.  

Heawood, Percy John (1861-1955)

 Ipswich-ben az Erzsébet Királynő Gimnázium elvégzése után ösztöndíjat nyert Oxfordba. Itt nagy hatással volt rá Henry Smith és 1883-ban a mennyiségtan vizsga kitüntetettje lett.
1882-ben elnyerte a Junior Matematikai Ösztöndíjat, majd négy évvel később a Senior Matematikai Ösztöndíjat. 1886-ban megkapta a Lady Herschell díjat is. 1887-ben kinevezték a Durcham Matematikai Főiskola (később egyetem) előadójává. Habár egész életében az egyetemen dolgozott, csak 1911-ben nevezték ki elnökké. Hetvennyolc éves korában ment nyugdíjba és tizenhat éven át élvezte a nyugdíjas élet örömeit.
Heawood hatvan éven át foglalkozott a négyszín problémával. 1890-ben jelent meg az első könyve a térképszínezési problémával kapcsolatban. Ekkor mutatta ki Kempe bizonyításának hibás voltát, megmutatta, hogy öt szín elegendő. Bemutatott egy térképet tizenkét országgal (mindnek két résztartománya van), amelynek kiszínezése tizenkét színt igényelt.
Foglalkozottlánctörtekkel, másodfokú maradékokkal. További öt munkája és huszonhárom jegyzete jelent meg számos matematikai témában. Dirac a következőképpen jellemezte:
 " Megjelenésében, modorában és gondolkodásában Heawood meglehetősen szokatlan ember volt. Vékony kissé görnyedt figura hatalmas bajusszal. Rendszerint egy különleges mintázatú szemmel láthatóan antik köpenyt viselt és egy ódon kézitáskát hordott. Járása finom és sietős volt. Gyakran még az előadásaira is elkísérte kutyája. Nyílt őszinteségével, jóságával, különcségével, rendkívüli naivitásával és éleselméjűségével nemcsak elkápráztató érdeklődést vívott ki, hanem kollégái elismerését is."
Heawoodnak a matematikán és az egyetemi életen kívül még egy nagy szenvedélye volt. 1928-ban a hegyoldalra épült Durham kastélyt veszélyesnek ítélték. Hatalmas összegre volt szükség a kastély megmentéséhez, de az egyetem nem tudta megszerezni a szükséges pénzt. Heawood azonban nem adta fel, évekig egyedül dolgozott, mint a Durham- kastély Restaurálási Alapítvány titkára, és megpróbálta előteremteni a pénzt. Eredményei nélkül a kastély ma nem állna. Munkájáért 1939-ben O.B.E. (Order of the British Empire) brit birodalmi kitüntetést kapott.

Heron (Kr.e. II.század vége/I.század???)

Görög matematikus, fizikus, a római korszak alexandriai tudósa. Életéről szinte semmit sem tudunk. Sokoldalú, széles érdeklődésű egyéniség volt. Pontosan beszámolt a 62-ben lefolyt holdfogyatkozásról. Technikai találmányai is voltak. Eredményeket ért el a mechanika területén. Matematikai írásai gyűjteményes jellegűek, és éppen ezért igen nehéz elválasztani az általa feltalált eredményeket a másokétól. Munkáiban könnyű kimutatni az egyiptomi, hindu, babiloni vagy éppen az euklidészi hatást.
Eredetiben maradt ránk a "Metrika" című munkája, melyet csak 1896-ban találtak meg. A síkidomok és a testek terület- és térfogatszámításával foglalkozik. A háromszög területét számító "Heron-képlet", amelyek geometriai bizonyítását adta, minden bizonnyal Arkhimédész felfedezése. Az egységtörtekkel való műveletek egyiptomi befolyást mutatnak. A szabályos testek térfogatképletei Euklidészt juttatják eszünkbe. Heron előadásai nyomán keletkeztek a "Geometrika" című művek. Az ezekben található, az évek folyamán változó anyagban összekeveredtek a Heron tanította ismeretek a tanítványok kiegészítéseivel.
Heron jelentős munkája a földmérés tankönyve, a "Dioptrika" is.
Heronnak nagy érdeme, hogy széles áttekintést adott az ókori mértanról, és nélküle a földmérés ókori módszereiről szinte semmit sem tudnánk.

Hilbert, David (1862-1943)

Német matematikus volt. Königsbergben született, tanulmányait szülővárosában és Heidelbergben végezte. 1884-ben Königsbergben doktorrá avatták, 1881-ban magántanár, 1892-ben rendkívüli és 1893-ban a matematika rendes tanára lett. 1895-ben meghívták Göttingenbe tanárnak, a meghívást elfogadta.
Az invariánsok elméletével és a számelmélettel foglalkozott behatóan. Andrei Nyikolajevics Kolmogorov orosz akadémikus Hilbert életében nyolc alkotókorszakot különböztetett meg. Az 1885-1893-as évek az invariáns elméletnek, az 1893-1898-as esztendők az algebrai számelméletnek, az 1898-1902-es korszak a geometria alapjainak, az 1900-1906-os idők a variációszámításnak és differenciál-egyenleteknek, az 1900-1910-ig terjedő időszak az integrál-egyenletek elméletének, az 1908-1909-es intervallum a Waring probléma megoldásának, az 1910-1912-es korszak az elméleti fizikának és az 1922-1939-es utolsó időszak a matematika logikai alapjainak jegyében teltek el.
Hilbert 1900-ban a párizsi nemzetközi matematikai kongresszuson a matematika egész területéről 23 fontos, megoldatlan problémát sorolt elő, amelyek megválaszolása nagyban elősegítette a matematika további fejlődését.
Fő munkája, Grundlagen der Geometrie (A Geometria alapjai), Bolyaival is részletesen foglalkozik. Ebben a munkájában megvizsgálja az euklideszi axiómákat, megmutatja az axiomatikus felépítés tökéletesítésének útját és kidolgozza az euklideszi tér egyik általánosítását.
A Magyar Tudományos Akadémia külső tagjává választotta. Az 1910. évi 10 000 koronás Bolyai-díjat az Akadémia neki ítélte oda.

Jordan, Marie Ennemond Camille (1838-1922)

Francia matematikus, az École Polytechnique examinátora, majd ugyanott az analízis tanára. A Collége de France-on elméleti csillagászatot is adott elő. 1881-től kezdve a Francia Tudományos Akadémia tagja. Párizsi előadásai nagy hatással voltak többek között Kleinre és Lie-re. 1870-ben adta ki a "Traité de substitutions et des équations algébriques" című könyvét a permutációcsoportokról és az egyenletek Galois-féle elméletről. Ez volt az első mű, amely felhívta a matematikus világ figyelmét Galois munkásságára. 1882-87-ben adta ki háromkötetes analízis-összefoglaló munkáját, "Cours d'analyse" (Analízis tanfolyam) címen.
Nevezetes topológiai eredménye róla elnevezett Jordan-tétel: Egy egyszerű zárt görbe a síkot két tartományra osztja, a görbe belsejére és külsejére, amelyeknek nincs közös pontja, és közös határuk a G görbe. A tétel állítása triviálisnak tűnik, bizonyítása egyáltalán nem könnyű. Elég érdekes, hogy annak ellenére, hogy Jordan bizonyítása sem volt egyszerű, sem rövid, mégis az derült ki róla, hogy nem állja meg a helyét, és csak nagy erőfeszítések árán sikerült kijavítani.  

Klein, Felix (1849-1925)

Német matematikus, Düsseldorf-ban született. Bonnban a nagy matematikusnak, Plückernek az asszistense volt, tőle tanulta a geometriát. Huszonkét éves korában, Párizsban megismerkedett a kiváló norvég matematikussal, Sophus Lie-vel. A két fiatal tudós tanulmányozta a francia matematikusok munkáit, többek között Jordan 1870-ben megjelent könyvét a csoportelméletről és Galois eredményeiről. Jordannal személyes ismeretségbe is kerültek. 1872-ben Klein katedrát kapott Erlangenben. Első előadása a híres "erlangeni program", amelyben ismertette  a csoportelmélet szerepét a geometria különböző ágainak osztályozásában.
Tanárként dolgozott Münchenben, Lipcsében. 1884-ben a göttingeni egyetem professzora lett. Göttingen ebben az időszakban a matematikai kutatások világközpontja lett Klein kutatásai kiterjedtek a csoportelmélet, az algebrai egyenletek, az elliptikus függvények, az automorf függvények és a nemeuklideszi geometriák területére. A hiperbolikus geometria modelljének megteremtésében felhasználta Cayley távolságdefinícióját. Megfeleltetést hozott létre egy kúpszelet, pl.: egy ellipszis (kör) belső pontjai és a végtelen kiterjedésű hiperbolikus sík pontjai között. Topológiai kutatásai egyik eredménye a Klein-kancsó.
A Magyar Tudományos Akadémia külső tagja, elnöke a matematikai oktatás reformálására alakult nemzetközi bizottságnak.
Sokoldalú, terjedelmes irodalmi munkásságot fejt ki különösen az újabb és nem euklideszi geometria, az egyenletek elmélete és a függvénytan terén.
 
Főbb művei: Az algebrai függvények Riemann-féle elméletéről, Előadások az ikozaéderről.  

Lambert, Johann Heinrich (1728-1777)

Német bölcsész, matematikus, csillagász és fizikus. Münchenben született, teljesen saját erejéből küzdötte fel magát. 1765-ben, mint a tudományos akadémia tagja,  Berlinben telepedett le.
Legnevezetesebb matematikai eredménye az, hogy bebizonyította a pí szám irracionális voltát. 1766-ban megjelent "Theorie der Parallellinien" (A párhuzamos egyenesek elmélete) című munkájában megpróbálta a párhuzamossági axiómát indirekt úton igazolni.
A térképészetben felfedezte a területtartó leképezést. Csillagászati érdemei a fotometriai elmélet megalapítása, az üstökös-pályák tanulmányozása és kozmológiai, Kantéval sok tekintetben rokon nézetek terjesztése.  

Legendre, Adrien-Marie ( 1752-1833)

Francia matematikus. Párizsban született, a Collége Mazarin jeles növendéke volt és mindjárt kilépése után részt vett Traité de Méchanique című folyóirat szerkesztésében. A folyóiratban megjelent cikkei magukra vonták a tudósok figyelmét. Legendre d'Alembert ajánlatára az École Militaire (párizsi katonaiskola) tanára lett és 1787-ben Cassinivel és Méchainnel végezte a fokmérést  Dunkerque és Boulogne között. 1808-tól az Université élethossziglani igazgatója és 1816-tól az École Polytechnique examinátora lett. Különféle kormánytisztségeket viselt és földmérőként is dolgozott.
Gausstól függetlenül állapította meg a legkisebb négyzetek elméletét. Kutatásokat végzett az elliptikus integrálok és a számelmélet terén is. Nagyszerű főiskolai tankönyvei és az 1794-ben kiadott "Elements de géométrie" (A geometria elemei) című műve hosszú ideig irányt mutatóak voltak. A geometriát közelebb hozta nemcsak a tanulókhoz, hanem a gyakorlati élethez is.
Általunk is ismertek szögtételei. Első szögtétele szerint már a maradék- axiómarendszerből következik, hogy a háromszög szögösszege nem lehet nagyobb két derékszögnél. Második szögtétele ugyancsak a maradék-axiómarendszerre építve igazolja, hogy ha létezik egyetlen olyan háromszög, amelyben a szögösszeg két derékszög, akkor minden háromszög ilyen. Ha pedig valamely háromszögről kiderülne, hogy szögösszege kisebb két derékszögnél akkor a többi háromszögben is így lenne. Próbálta bizonyítani, hogy 180º-nál kisebb szögösszegű háromszög nem létezik. Ennél a bizonyításnál azonban hibát követett el.
Csillagászati tevékenysége is jelentős, üstökös-pálya számítása nagy feltűnést keltett.

Művei: Értekezés a számokról, Számelmélet, A geometria elemei.  

Orosz matematikus. Nyizsnyij-Novgorodban született, tanulmányait szülővárosában végezte. 19 éves korában fejezte be tanulmányait a kazanyi egyetemen. 1814-1846 között  a kazanyi egyetem tanára volt. 1827-1846-ig az egyetem rektora volt. Erőfeszítései eredményeként a kazanyi egyetem - az akkori idők kedvezőtlen körülményei ellenére - elsőrendű tanintézetté vált. Lobacsevszkij más iskolák tevékenységének megjavítása érdekében is sokat fáradozott. 1846-ban szembetegség miatt visszavonult és halála előtt megvakult.
Lobacsevszkij  materialista volt. Szilárdan hangoztatott véleménye szerint a matematika - és ezen belül a geometria - alapfogalmai anyagi eredetűek, a valóságos világ tárgyainak reálisan meglévő viszonyait tükrözik. A matematikai absztrakciók nem tetszés szerint keletkeznek, hanem az ember és az anyagi világ kölcsönhatásának eredménye ként. A tudományos megismerésnek egyetlen célja: a valóságos világ tanulmányozása. A tudományos ismeretek igazságának kritériuma Lobacsevszkij szerint a gyakorlat, a tapasztalat.
Széles érdeklődési körű matematikus volt. Tudományos hagyatékában komoly algebrai és matematikai analízisbeli munkák is találhatók.
Geometriai munkái a világ legnagyobb matematikusai közé emelték. Geometriai műveiben a nemeuklideszi geometriák közül,  Bolyai Jánoshoz hasonlóan, a hiperbolikus geometriát alapozta meg és dolgozta ki. 1894-től kezdve a hiperbolikus nemeuklideszi geometriát Bolyai-Lobacsevszkij geometriának nevezik.
Elismerésre csak külföldön Gauss révén talált. Csak Riemann, Beltrami, Klein és Hilbert munkássága nyomán vált a Bolyai-Lobacsevszkij geometria közismertté.

Legjelentősebb művei: Az algebra vagy a véges mennyiségek kalkulusa, A trigonometrikus sorok eltűnéséről, A végtelen sorok konvergenciájáról, Néhány határozott integrál értékéről, A geometria alapjairól, Képzetes geometria, A geometria új alapjai a párhuzamosok elméletével, Pángeometria.

Mascheroni, Lorenzo (1750-1800)

Olasz matematikus. 1797-ben kimutatta, hogy minden, egyetlen körzővel és vonalzóval végrehajtható szerkesztés, csupán egy körzővel is véghezvihető. E tételt bizonyító műve a "La geometria del compasso" (A körző geometriája) Páviában jelent meg és akkora feltűnést keltett, hogy még Napóleon is érdeklődött utána.
Mascheronit tizenhét éves korában pappá szentelték. Először retorikát majd 1778-tól fizikát és matematikát tanított Bergamo-ban. 1786-ban nevezték ki a páduai egyetem algebra és geometra professzorává, később az egyetem rektora lett.
Mascheroni költőként is ismert volt. Egyik könyvét, "La geometria del compasso" Napóleonnak ajánlotta verses formában. Ebben a munkában bebizonyította, hogy minden euklidészi-szerkesztés végrehajtható körzővel egyenes élű vonalzó használata nélkül. Mindezt (Mascheroni tudomása nélkül) már 1672-ben bizonyította egy kevésbé ismert dán matematikus Georg Mohr.

Mohr-Mascheroni tétel  (1)  (2) 

Eredeti nevén Gerard de Cremere. Hollandiában tanult. 1530-ban iratkozott be a Louvain Egyetemre, ahol humán tudományokat és filozófiát tanult. 1532-ben Magister Artium (Művészetek Mestere) diplomával végzett. A diploma megszerzése után azon dolgozott, hogyan lehetne összeegyeztetni az Univerzum eredetére vonatkozó bibliai tanításokat Arisztotelész kutatásaival. Rengeteget utazott ez ügyben. Utazásai vallási szempontból kevés sikerrel jártak, de felkeltették érdeklődését a földrajz iránt. Mercator visszatért Louvain-ba, ahol most matematikát tanult, megismerte a matematika földrajzi és csillagászati alkalmazásait.
 1535-1536-ban Louvain-ban dolgozott, Myricaval és Frisius-szal megalkották a földgömböt. 1537-ben elkészítették az éggömböt is. Mercator ugyanebben az évben készítette el Paleszrtina térképét, 1538-ban alkotott egy térképet egy újfajta vetítési módszerrel, majd 1540-ben elkészítette Frandria térképét is.
1544-ben eretnekséggel vádolták, ez részben protestáns hitének, részben utazásainak tulajdonítható, amelyek gyanút keltettek az emberekben. Hét hónapot töltött börtönben, ahonnét a louvain-i egyetem támogatásával szabadult. 1552-ben Duisburgba költözött, ahol térképészeti műhelyt nyitott. Elkészítette Európa új térképét (1554) és matematikát tanított 1559-1562 között. További térképeket készített - 1564. Lotaringia és a Brit Szigetek. 1564-ben kinevezték Udvari Kozmográfusnak. Ez alatt az idő alatt dolgozta ki új térképkészítési módszerét, új vetítési móddal. Neve is erről maradt fenn (Mercator-féle szögtartó térkép). Ezt a vetítési módot 1569-ben alkalmazta először. Ő volt az első, aki az "atlasz" szót  használta a több térképből álló gyűjtemény elnevezésére. 1578-ban kiadta a Ptolemaioszi térképek javított változatát, ez volt atlasza első része. Az atlasz további térképeket tartalmazott; Franciaország, Németország, Hollandia. 1589-ben további térképeket adott ki a Balkánról és Görögországról. Néhány befejezetlen térképét halála után fia készítette el és adta ki (1595).
Mercator szakítása a Ptolemaioszi módszertől éppen olyan fontos a földrajz területén, mint Kopernikusz eredményei a csillagászatban.

Mohr, Georg (1640-1697)

Dán matematikus. Szülei tanították, a tőlük szerzett matematikai ismeretek késztették továbbtanulásra. Hollandiába ment matematikát tanulni, de később tanulmányokat folytatott Franciaországban és Angliában is.
     Mohr nem volt ismert matematikus. 1672-ben kiadott Euclides Danicus (A dán Euklidész) című munkája a feledés homályába merült, amíg egy könyvesboltból 1928-ban fel nem fedezték. Valószínűleg több példányt el sem adtak. Ebben a könyvben jelent meg egy tétel és annak bizonyítása, mely szerint minden euklidészi szerkesztés mindössze körzővel is elvégezhető. Mascheroni,  akinek végül is ezt a felfedezést tulajdonítják, százhuszonöt évvel Mohr könyvének megjelenése után tudta bizonyítani a tételt.
     Mohr Hollandiában és Dániában élt. Harcolt 1672-ben a holland-francia háborúban, ahol foglyul eltették. 1681 körül tért vissza Dániába, ahol nem fogadta el a királyi hajóépítést felügyelő státuszt és visszatért Hollandiába.
     Mohr levelezett Tschirnhaus-szal és találkoztak is néhányszor Hollandiában, Franciaországban és Angliában. Mohr levelezett Leibniz-zel is.

Mohr-Mascheroni tétel  (1)  (2)

Monge, Gaspard (1746-1818)

Francia matematikus. Jeles tanuló volt, aki már 16 éves korában maga készítette eszközökkel felmérte szülővárosát (Beaune). 1768-ban Lyonban a matematika és fizika tanára, több fontos technikai felfedezése után 1783-ban Párizsban a hidrodinamika tanára, 1792-ben pedig tengerészeti miniszter lett. Ezen állásában neki kellett XVI. Lajoson, a konvent megbízásából, a halálos ítéletet végrehajtania. 1794-ben ő alapította az École Polytechnique-t és ott átvette a matematika tanszéket. Napóleonnal 1798-ban Egyiptomban volt és ott az ókori kutatásokat vezette. Napóleon 1805-ben szenátorrá, majd 1806-ban pelusiumi gróffá nevezte ki. A királyság helyreállítása után elveszítette hivatalait.
    A matematikai számításoktól független ábrázoló geometria megalapítója. Alkalmazta a differenciál- és integrálszámítás módszereit térgörbék és felületek tanulmányozására megteremtve ezzel differenciálgeometria alapjait.
     Egyike volt az első modern matematikusoknak, aki kifejezetten specializálódott mint geométer. Nála még a parciális differenciál-egyenletek tárgyalása is mértaninak tűnik. Monge befolyása révén a geometria felvirágzott az École Polytechnique-ban. Ábrázoló geometriájában benne volt a projektív geometria magva, az algebrai, valamint az analitikai módszereknek a görbékre és felületekre való alkalmazásában tanúsított mesteri jártassága sokban hozzájárult az analitikus és differenciál-geometria fejlesztéséhez

     Fő művei: Geometrie descriptive, Application de l'analyse a la géométrie (Az analízis alkalmazása a geometriában).  

Német matematikus, csillagász. Először alkalmazta az analitikus módszereket a projektív geometriában. Nevét őrzi a Möbius-szalag, az egyoldalú felület ismert alakja. Ez a kítűnő geométer szerénysége miatt csak jelentéktelen csillagászként élte le életét. Mikor 68 éves korában beküldte értekezését - amely az egyoldalú felület geometriájáról szólt - a francia akadémiának, akkor sem volt szerencséje. Mint annyi más mű, ez is évekig porosodott  az akadémia valamelyik fiókjában kiadatlanul. Végül is maga a szerző adta ki.
     Möbius Schulzfortban született. Apja tánctanár volt. Az 1813-1814-es években Göttingenben Gauss csillagászati előadásait hallgatta, és 1816-ban már megfigyelő csillagászként működött Pleisenburgban, majd 1818-ban az obszervatórium igazgatója lett. Később igazgatói állását is megtartva, a lipcsei egyetem matematikatanára lett.
    Igen sokoldalú tudós volt. Der Barycentrische Calcül című könyvében elsőnek vezette be a homogén koordinátákat. Egy adott háromszög csúcspontjaiban tömegeket helyezett el, a rendszer súlypontját a tömeg koordinátákkal (illetve ezek arányával) jellemezte és kimutatta, hogy ezek a koordináták igen alkalmasak a sík affin és projektív tulajdonságainak leírására. Így a homogén koordináták a projektív geometria algebrai tárgyalásának eszközévé váltak.
     Möbius nyugodt elszigeteltségben dolgozott hasonlóan, mint kortársa, von Staudt, és sok más érdekes felfedezést is tett. Egy példa: a null rendszer a vonal-kongruenciák elméletével, amelyet statisztikai kézikönyvében vezetett be (1837). A már említett Möbius-szalag, amely első példa volt a nem irányítható felületekre, azt mutatja, hogy Möbius egyike az elsőknek, akik közreműködtek a topológia kialakításában.

Pappos (IV. század vége)

Alexandriai matematikus. Csillagászattal és geográfiával is foglalkozott. Életéről csak egyetlen megbízható évszám tudósít: Megfigyelte és leírta az i.sz. 320-ban észlelt napfogyatkozást. Eszerint Diocletianus (uralkodott 284-305) és Nagy Constantinus (urakodott 307-337) idejében élhetett.
Kommentárokat írt Euklidész és Ptolemaiosz műveihez. Nagy jelentőségű könyve a Synagogae (Gyűjtemény), melyben ismertette és megjegyzéseivel kísérte az ókori matematikusok számos felfedezését. A Synagogae nyolc könyvében, melyből hat maradt ránk, nagy hozzáértéssel válogatta össze az ókori matematika ismereteit, és ezzel sok tudást mentett át az utókornak. A könyv önálló felfedezéseket is tartalmaz. A hetedik könyv, amely az ókori analízis és szintézis módszerét magyarázza, annyira tökéletes, hogy csak a jelöléseit kell korszerűsíteni, és máris analitikus geometriának tekinthetjük. Descartes, többek között, Pappos feladatán próbálta ki az analitikus geometria módszerét.
 Az ókori szerzők sok eredményét csak abban a formában ismerjük, amelyben Pappos megőrizte őket számunkra. Példák erre a kör területszámítására, a kocka megkettőzésére, a szög három részre osztására vonatkozó problémák. Érdekes az egyenlő kerületű idomokról szóló fejezete, amelyben az áll, hogy a körnek nagyobb területe van, mint bármely vele egyenlő kerületű szabályos sokszögnek. Itt találjuk azt a megjegyzést is, hogy a méhkaptár sejtjei bizonyos maximum-minimum tulajdonságokat elégítenek ki. Arkhimédész szabályos testeiről szintén Pappos révén tudunk.
 Pappos nevét viselik azok a geometriai feladatok, amelyek azt kívánják, hogy adott kör, adott pontjába érintő kört szerkesszünk. Saját találmányai közé tartoznak a kúpszeletekről szóló tételek, a kettősviszonyok és involúciók elmélete. Pappos ismerte már a később Guldin által újra megállapított szabályt a forgástestek felszínének és térfogatának meghatározására.
 
Művei megjelentek latinul: Pesaro (1588), Velence (1589). A német fordítás 1876-ban Berlinben jelent meg.

Pascal, Blaise (1623-1662)

Francia matematikus, fizikus, filozófus és író. Matematikai tehetsége korán megnyilvánult. Apja, Étienne Pascal gondos nevelésének hatása alatt az ifjú Pascal szellemileg gyorsan fejlődött.
A róla elnevezett Pascal-tételt, amely a kúpszeletekbe írt hatszögre vonatkozik, tizenhat éves korában fedezte fel. A tétel azt mondja ki, hogy egy kúpszeletbe rajzolt húrhatszög szemközti oldalainak egyenesei egy-egy pontban metszik egymást, és e három metszéspont mindig egyazon egyenesen van. Az új tétel - felfedezése után két évvel - 1641-ben jelent meg egyetlen lapon. Nem sokkal később szerkesztette meg az első számológépek egyikét, az "arithmometert", de feltalált még barométert és megalapította a folyadékok elméletét. 25 éves korában a Port Royal-i kolostorba vonult, vallási miszticizmusba merült, sanyargatta magát, visszavonult a világi élettől és a janzenistákkal érintkezett. De azután sem hagyott fel a tudománnyal és az irodalommal.
Matematikai munkássága szerteágazó. Desargues után ő fejlesztette tovább a projektív geometriát. A binomiális együtthatókat tanulmányozva, módszert adott kiszámításukra a Pascal- háromszöggel. A valószínűségszámítás egyik megalapozója volt. A differenciál- és integrálszámítás területén is kiemelkedő munkát végzett. A karakterisztikus háromszög ötletét Leibniz, saját kijelentése szerint is, Pascaltól vette át. A természetes számok oszthatóságát átfogó módon először ő vizsgálta. Tőle származik a teljes indukció meghatározása és első alkalmazása is.
Eredményes és nagy hatású matematikus volt, aki a fizikában, a filozófiában és az irodalomban is megörökítette nevét.

Pitagorasz (Kr. e. 580/570-500)

Görög matematikus, filozófus. Misztikussá vált, legendákkal körülvett életéből alig ismerünk valamit. Szamosz szigetéről származott ( Lehet, hogy föníciai. ) Tanult Egyiptomban és járt Babilóniában. Kapcsolatban volt Thalész-szel.Minden bizonnyal igen széles látókörű, a tudományokat művelő, a filozófia és a matematika iránt szenvedélyesen érdeklődő személyiség volt. Talán még Indiába is elkerült. Mindenesetre az i.e. VI. sz.-i Kelet filozófiai és vallási tanai nagy hatással lehettek a fiatal bölcselőre, és ugyanúgy a keleti, sokszor misztikus, mágikus színezetű számtudomány is. Hazájába visszatérve egy vallásos jellegű politikai célokért is küzdő, ugyanakkor a matematikai tudományokkal (aritmetika, geometria, zene, csillagászat) is foglalkozó, félig-meddig titkos társulatot alapított, amelynek azonban Szamosz szigetéről el kellett távoznia, mert összeütközésbe került az ott uralkodó Polükratész türannosszal.  Rejtélyességét és tekintélyét fokozta, hogy Dél-Itáliában, Kroton városában iskolát alapított arisztokraták számára, ami egyben vallási- , erkölcsi- és politikai egyesület is volt. Ez a szövetség testi, művészi  és főleg tudományos gyakorlatok középpontja lett, s a matematikát egészen a IV. század közepéig főként a "pythagoreusi iskola" művelte - így tehát érthető, hogy felfedezéseit nem lehet különválasztani a tanítványok eredményeitől. A nevét viselő tétel, sokak szerint, nem tőle származik, hiszen már előtte nyomára akadhatunk Egyiptomban vagy Babilóniában.
Az irracionális számok felfedezésén kívül neki és az általa alapított iskolának köszönhetők az első számelméleti felfedezések  és a szabályos testekről szerzett első ismeretek.
Kroton városában egyébként a "pythagoreusok" -nak kezdettben nagy tekintélyük volt, sőt valamelyest politikai befolyással is rendelkeztek. Ilyesmit tükröz az a monda, amely szerint Kroton i.e. 511-ben Pitagorasz segítségével győzte le ellenségét, a szomszédos Szübariszt. A történet elmeséli, hogy Szübarisz lovassága nemcsak félelmetes volt, hanem arról is híres, hogy fuvolazenére minden ló ágaskodva, gyönyörűségesen táncolt. Pitagorasz tanácsára a krotoni kémek megtanulták a lovakat táncoltató zenét, és erre Krotonban betanítottak egy egész zenekart. Amikor aztán a szübariszi lovasság támadásba lendült, megszólalt a krotoni zenekar, és a táncoló lovakat a krotoni harcosok könnyűszerrel leöldösték. Tény, hogy Kroton i.e. 511-ben valóban elfoglalta Szübariszt, bár nem valószínű, hogy a harcban a krotoni fuvolazenekar mérte ellenfelére a döntő csapást.
A hagyományok szerint Pitagorasz előadásai Krotonban nagy sikert arattak, olyannyira, hogy az illemmel nem törődve, még női hallgatói is voltak. Ezek között volt házigazdájának, Milónak szép leánya, Theano is, aki Pitagorasz felesége lett. Theano írta meg Pitagorasz első életrajzát, amely valószínűleg hiteles forrás lehetne, de elveszett.

Poincare, Henri (1854-1912)

Francia matematikus, fizikus, csillagász és filozófus. A XIX. század második felének legkiválóbb matematikusa. Szülővárosában, a lotharingiai Nancy-ben végezte középiskoláit, és 1873-ban az École Polytechnique-n folytatta tanulmányait. A matematikai doktorátust a párizsi egyetemen szerezte meg, azután 1879-1881-ben Cannes-ban adott elő analízist. 1881-től halálig a Sorbonne-on tanított. A matematika legkülönbözőbb területeiről tartott előadásait tanítványai adták ki. Sok népszerű művet is írt.
Tudományos munkássága sokrétű és nagy hatású. Eredményei a differenciálegyenletek, komplex függvénytan, divergens sorok, topológia, valószínűség számítás területére tartoznak. Sok matematikai munkája fizikai és csillagászati kérdésekhez kapcsolódik. Igen nagy hatással volt a relativitáselméletre, a legújabb kozmogóniákra, a topológiára és a valószínűség- számításra. Az ún. Kombinatorikus topológiának ő írta a máig is legkitűnőbb, új felfedezésekkel gazdagított összefoglalását Analysis situs címen 1895-ben. 1899-1902. között írt még számos topológiai tárgyú közleményt. E tudományág továbbfejlesztésében főleg Riemann és Betti műveire támaszkodott. Ilyen szempontból fontos még Jordan A felületek egymásra illeszkedő kontúrjairól című tanulmánya is. Az ebben közölt, a folytonos deformációval egymásra fektethető felületekre vonatkozó elméletét általánosította Poincare több dimenziós térre.
1889-ben elnyerte a svéd király által kitűzött matematikai díjat a "Le probléme  des trois corps et les équations de la dynamicque" című művével. 1902-ben a kolozsvári egyetem tiszteletbeli doktora lett, majd 1905-ben a Magyar Tudományos Akadémia Bolyai díját is megkapta.

von Staudt, Karl Georg Christian (1798-1867)

Német matematikus, erlangeni professzor. Dolgozott az üstökös-pálya meghatározásán és ennek a munkájának köszönhetően 1822-ben doktori címet kapott Erlangenben. Nürnbergben matematika professzorrá nevezték ki 1827-ben , majd 1835-ben az erlangeni egyetem professzora lett. Mint Gauss tanítványa eleinte számelméleti vizsgálódásokkal (Bernoulli-féle számok, körosztás) foglalkozott. Von Staudt bemutatta, hogyan kell megszerkezteni a tizenhét oldalú szabályos sokszöget csak körzővel. Geometrie der Lage (A helyzet geometriája) című munkájában szétválasztja  a helyzet geometriáját a metrikus viszonyoktól, geometriai úton definiálta az egyenes négy pontjának kettősviszonyát. További érdeme, hogy megmutatta, hogy a geometriába is bevezethetők imagináris elemek.
Másik projektív geometriával foglalkozó munkája a Beiträge zur Geometrie der Lage. Foglalkozott a másodfokú egyenletek geometriai megoldásával is.

Steiner, Jakob (1796-1863)

Svájci matematikus. A berlini egyetem tanára volt s az akadémián nevét viselő matematikai jutalomdíjat alapított.
Apja svájci pásztor, tanítója Pestalozzi, a híres pedagógus volt. Egy idejig Steiner is tanitott Pestalozzi intézetében, aztán tovább folytatta egyetemi tanulmányait Heidelberg-ben. Itt ismerkedett meg a francia geometriai áramlatokkal. Az egyetem után Pestalozzi Berlinbe csábította, ahol kiváló eredménnyel tanított és közben geometriai kutatásokat végzett. Cikkei a Crelle' s Journal-ban jelentek meg.
Geometriával foglalkozott. Az algebrának és az analízisnek még az alkalmazását sem szerette. Azt tartotta, hogy a számolás helyettesíti, viszont a geometria ösztönzi a gondolkodást. 1832-ben jelent meg Systematische Entwicklung (Rendszeres kifejtés) című műve a projektív geometriának minden algebrai módszertől mentes  felépítését adja. Művéből csak a kettősviszony meghatározása hiányzik. Ezt, tisztán geometriai módszerekkel, kortársa, Staudt pótolta. Mascheroni eredményei arra ösztönözték, hogy az euklideszi szerkesztéseket csupán vonalzó segítségével hajtsa végre. Ez nem sikerült, de Steiner a körzö használatát, a vonalzó igénybevétele mellett, egyszeri alkalmazásra tudta csökkenteni. Ezt a Die geometrischen Konstruktionen  ausgeführt mittelst der geraden Linie und eines festen Kreises (Az egyenes és egy rögzített kör segítségével elvégezhető szerkesztések) című, 1833-ban megjelent könyvében közölte.

Steinitz, Ernst  (1871-1928)

1891-ben Berlinbe ment matematikát tanulni. Két év múlva visszatért Breslau-ba. 1894-ben elkészítette doktori disszertációját, majd a következő évben kinevezték a Berlin-Charlottenburg Műszaki Egyetem magántanárává. 1910-ben visszatért Breslau-ba, ahol a technikai főiskola professzora lett. Tíz év múlva Kiel-be költözött, ahol kinevezték az egyetem matematika tanszékének elnökévé.
Steinitz matematikai munkássága hatással voltak Heinrich Weber és Hensel' s eredményei a p-adikus számok terén. Az eredményeket 1900-ban a Német Matematikusok Szövetségének éves találkozóján mutatta be. Beszédében bemutatott egy egész számok gyűrűje feletti algebrát, amelynek báziselemei  a véges Abel-féle csoportok izomorfia osztályai. Ma mindez Hall-algebraként ismert. Steinitz számos sejtését később Hall bizonyította.
Leghíresebb művét 1910-ben adták ki. Ő adta a test első absztrakt definícióját az Algebraische Theorie der Körper című munkájában. Bizonyította, hogy minden testnek van algebrailag zárt kiterjesztett teste.
Steinitz a poliéderek körében is dolgozott, kézirata halála után 1934-ben jelent meg.

Thalész (Kr.e. 624?-546?)

Az első görög matematikus, akiről tudomásunk van. Ezért szokás őt a görög matematika atyjának nevezni. Legendás életéről keveset tudunk. A kisázsiai Miletos városában született. Tekintélyes kereskedő volt, aki az i.e. VI. században beutazta az akkori művelt világot Babilontól Egyiptomig. Üzleti ügyei mellett a tudományok is érdekelték, elsősorban a geometria és a filozófia. Próklosz görög író szerint Görögországba először Thalész vitte be a geometriát Egyiptomból. Kétségkívül sokat tanult az egyiptomiaktól, de az is biztos, hogy sok mindent maga fedezett fel. Tudásának e két forrását ma már lehetetlen elkülöníteni.
Az egyiptomiakkal szemben Thalészben döntően új az, hogy bizonyítási igénye volt és igyekezett általánosítani. Az ókori matematikában ő az első, aki felteszi a "miért" kérdést. Ezzel érdemelte ki a matematika atyja nevet.
Róla írta Plutarkhosz, hogy egyiptomi útja alatt a piramis magasságának meghatározásával ejtette csodálatba a tudós papokat és magát a nagy Amazisz fáraót is. A történetíró szerint segédeszköze egy földbeszúrt bot volt és annak az árnyéka. Amikor a bot és árnyéka egyenlő hosszú volt, akkor a piramis árnyéka is olyan hosszú kellett, hogy legyen, mint a magassága.  Thalésznek tulajdonítják a szög fogalmát és a csúcsszögek egyenlőségének belátását. Ő állapította meg, hogy az egyenlőszárú háromszögben a szárakkal szemben egyenlő szögek vannak és hogy két háromszög egybevágó, ha egy oldalban és a rajta fekvő két szögben megegyeznek. A francia tankönyvek Thalész tételének nevezik a következőt: Ha valamely háromszög egyik oldalával párhuzamos egyenest rajzolunk, akkor ez a másik két oldal egyenesével az eredeti háromszöghöz hasonlót alkot. Azt is ő mondta ki, hogy a kört az átmérő két egyenlő részre osztja, valamint, hogy a háromszög szögeinek összege  180 fok és végül a róla elnevezett Thalész-tételt. Mint csillagász i.e. 585-ben megjósolt egy napfogyatkozást. Thalész volt a megindítója a görög matematikai fejlődésnek. A nyomdokain haladók csoportját ión iskolának nevezik.
Thalész i.e. 546 körül halt meg az Olimpiai Játékok figyelése közben.