Kezdetben behatóan foglalkozott kvantumelmélet matematika alapjaival, mely témában világhírű könyvet írt. Tőle származik a halmazelmélet egzakt megalapozása. Jelentős eredményeket ért el az ergodelelméletben és kifejlesztette a "folytonos geometria" elméletét is. Az ő nevéhez fűződik a "játékelmélet" megteremtése (minimax elv, 1928), melyet Morgensternnel készített el. Ennek továbbfejlesztéséért azóta többen közgazdasági Nobel-dijat kaptak. Az elektronikus számítógépek logikai tervezésében kiemelkedő érdemeket szerzett. Ennek alapvető gondolatait - a kettes számrendszer alkalmazása, memória, programtárolás, utasításrendszer - Neumann-elvekként emlegetjük. Az Eckert és Mauchly által megépített EDVAC számítógép, amelyet 1951-ben helyeztek üzembe, az első olyan számítógép, amely a Neumann által megfogalmazott elvek szerint épült meg. A Financial Times 2000-ben a 20. század emberének nevezte a magyar matematikust. (Horváth István)