1935-ben szerzett diplomát a Torinói Egyetemen, s a radiológiára szakosodott. 1938-ban Franciaországba menekült, a párizsi Pasteur Intézetben kitanulta a fágkutatás módszereit, majd 1940-ben az Egyesült Államokba utazott. Nem sokkal megérkezése után találkozott össze Delbrückkel, és az ő révén került be az American Phage Group tagjai közé. Luria és Delbrück együttműködve az ún. fluktuációs teszttel megmutatta, hogy a baktériumoknak a bakteriofágokkal szemben való rezisztenciája véletlen mutációktól függ. 1945-ben Hershey és Luria az ilyen bakteriális mutánsok mellett a spontán fágmutációk létezését is bebizonyították. Luria 1964-ben a Massachusetts Institute of Technology Sedgwick professzora lett. 1974-ben kinevezték a MIT-n működő Rákkutató Központ igazgatójává. 1947-81 California Institute of Technology, ill. 1969-ben Max Delbrückkel és Alfred Day Hersheyvel megosztva orvosi-élettani Nobel-díjat kapott a vírusok replikációs mechanizmusának és genetikai szerkezetének kutatásában elért eredményeiért.