Tanulmányait az École Polytechnique-ban végezte, majd ugyanott tanított. A Collége de France-on elméleti csillagászatot is előadott. 1881-től kezdve a Francia Tudományos Akadémia tagja. Párizsi előadásai nagy hatással voltak többek között Kleinre és Lie-re. Foglalkozott a lineáris differenciálegyenletek elméletével és a komplex függvénytannal, a halmazok mérésének problémájával. Elsőként ismerte fel a Galois-elmélet jelentőségét. A csoportelméletet a geometriában alkalmazta. Közreműködött a mértékfogalom kialakításában. Bebizonyította a leíró topológia egyik alaptételét, a Jordan-tételt.