Vegyészmérnöknek indult, de 1904-ben átiratkozott a budapesti tudományegyetemre. 1905-ben Göttingenbe utazott, ahol 1909-ben Hilbertnél doktorált, majd magántanár lett. Rövid ideig a zürichi műegyetem tanára, 1912-ben a kolozsvári egyetem matematika-fizika tanszékén lett tanár. Az I. világháború után átmenetileg Budapesten, majd 1920-tól Szegeden adott elő, ahol Riesz Frigyessel világhírű matematikai központot hoztak létre. 1922-ben megalapították az Acta Scientiarum Mathematicarum c. folyóiratot. 1929-ben a hamburgi egyetemen ismertette variációszámítási kutatásait. Kutatási területei: ortogonális függvénysorok és szinguláris integrálok, halmazelmélet, analitikus függvények, parciális differenciálegyenletek, variációszámítás, függvényapproximáció, lineáris egyenlőtlenségek, diszkrét csoportok, folytonos csoportok. A többváltozós variációproblémák elméletét új alapokra helyezte. Utolsó művével, amelyben az ún. invariáns csoportmértékek létezését bizonyította, a modern matematikai kutatások egyik alapkövét rakta le. A Haar- mérték és -integrál szerepe egyre fontosabb a modern analízisben. 1933-tól az MTA tagja.