Londonban, majd Cambridge-ben tanult. Kezdetben orvosi pályára készült, azonban végül zoológus lett. 1881-82 között a nápolyi tengerbiológiai laboratóriumban dolgozott, majd visszatért Cambridge-be oktatónak. 1889-től Londonban tanított, majd 1900-től az oxfordi egyetemen kapott tanszéket, itt dolgozott haláláig. Galtonnal és Pearsonnal kapcsolatba kerülve munkáját egyre inkább a matematikai statisztikai módszerek biológiában való alkalmazásának szentelte. Hárman együtt alapították a "Biometrika" c. folyóiratot. Weldont a modern biometria egyik megalapítójának is tekintik.