Heidelbergben habilitált, és ott lett professzor 1869-ben. Számos egyetemen volt professzor Heidelberg után többek között Zürichben, Königsbergben és Strasbourgban is tanított az egyetemen. Tevékenysége a matematika számos területére terjedt ki, így eredményeket ért el az algebra, a számelmélet, az analízis területén. Törekedett az egyes területek összekapcsolására is. Nevéhez fűződik az algebra területén a Kronecker-Weber-tétel. Lehrbuch der Algebra c. összefoglaló könyve sokáig alapműnek számított.