Parciális differenciálegyenletekkel, integrálegyenletekkel foglalkozott. Róla nevezték el a parciális differenciálegyenletek egy speciális fajtáját Tricomi-egyenletnek, amely később a szuperszonikus sebességek vizsgálatánál tett szert nagy jelentőségre. Ugyancsak ő a névadója egy speciális függvénynek (Tricomi-függvény). Erdélyi Artúrral, Wilhelm Magnus-szal és F. Oberhettingerrel együtt - az ún. "Bateman-projekt" keretében - írt könyve a transzcendentális függvényekről ma is alapműnek számít.