Szentpétervárott tanult az egyetemen, majd ott is tanított. 1916-ban megalakult a Perm-i egyetem, mely először a szentpétervárihoz tartozott, majd később önállóvá vált. Tamarkin 1919-től 1922-ig itt tanított, majd visszatért Petrográdra (Szentpétervár nevét a forradalom alatt Petrográdra változtatták). A forradalom és a polgárháború nehézségei, a politikai helyzet bizonytalansága miatt 1925-ben az Egyesült Államokba távozott. 1927-től pályafutása végéig a Brown University-n tanított. Szakterülete a matematikai analízis, legfontosabb munkája a J. A. Shohat társszerzővel írott "The Problem of Moments". Magyar vonatkozású érdekesség, hogy Szegő Gábor 1934-ben Tamarkin támogatásával kapott egyetemi állást az Egyesült Államokban.