Az Oslo-i (1925-ig Kristiania) egyetemen tanult, majd itt is oktatott 1930-ig. Első publikációi a fizika területén születtek. 1915-ben egy Göttingenben töltött félév fordította érdeklődését a matematika felé. 1930-tól 1938-ig Bergenben, egy kutatóintézetben dolgozott, majd visszatért az Oslo-i egyetemre és nyugdíjazásáig itt tevékenykedett. Legfontosabb kutatási területei: a diofantoszi egyenletek, a matematikai logika, és az absztrakt algebra, ezen belül a csoportelmélet és hálóelmélet. Legjelentősebb eredménye a Löwenheim eredményének továbbfejlesztésével megfogalmazott ún. Löwenheim-Skolem-tétel, amely a később bevezetett modellelméletben nagy jelentőségű. Nevéhez fűződik a Skolem-féle normálforma és a Skolem-paradoxon is.