Gazdag nemesi családból származott. Tanulmányait a jezsuiták Bresciai-i iskolájában végezte, majd a páduai egyetemen szerzett jogi doktorátust. Érdeklődése azonban a matematika irányába fordult, s a továbbiakban matematikai területen működött. Számos meghívást kapott, így a páduai egyetem ajánlott professzori állást, és Nagy Péter orosz cár is meghívta Szentpétervárra. Mindezeket a meghívásokat visszautasította, és Itáliában magántudósként folytatta munkáját. Kiterjedt levelezést folytatott korának más neves tudósaival. Legfőbb eredményeit az analízisben, a differenciálegyenletek elméletében érte el. A közönséges differenciálegyenletek egy fontos fajtája viseli a nevét. A velencei szenátus sok alkalommal kérte ki tanácsát csatornák, és folyók melletti gátak építéséhez. Egyik fia, Vincenzo Riccati, jezsuita szerzetes, és ugyancsak neves matematikus lett.