Családja emigrációból 1923-ban költözött a Szovjetunióba. 1939-ben szerzett diplomát a leningrádi (ma szentpétervári) egyetemen. Ezután a moszkvai Lebegyev Intézetben dolgozott, 1959-ben a moszkvai egyetem professzora lett. A második világháború után kezdte el Nyikolaj Baszovval kutatni a koherens mikrohullámokat, Baszov és Prohorov 1952-ben fogalmazták meg a mézer (Microwave Amplification by Stimulated Emission of Radiation) alapelvét. Ezzel lefektették a kvantumelektronika alapjait. 1957-ben javasolta a rubin alkalmazását lézer aktív elemeként. A Szovjet Tudományos Akadémia tagja volt, számos kitüntetésben és állami elismerésben részesült, többek között öt ízben kapott Lenin-díjat. 1964-ben megosztva kapott Nobel díjat munkatársával, Nyikolaj Baszovval, és Charles Townes amerikai tudóssal a kvantumelektronika területén végzett munkájukért, ami a lézer és mézer elvén működő oszcillátorok és erősítők létrehozásához vezetett.