Az analitikus projektív geometria kidolgozója. Bonnban, Berlinben és Heidelbergben tanult. Rövid párizsi tanulmányútja alatt Monge előadásait hallgatta. Tanári munkáját Bonnban kezdte, majd Berlinben és Halleben folytatta. 1836-ban visszatért Bonnba és a matematika professzora lett. A projektív geometriát a homogén koordináták segítségével analitikusan építette fel. Módszerét az algebrai síkgörbék elméletére is alkalmazta. Ezzel kivívta a szintetikus módszer híveinek, főként Steinernek a bírálatát. A támadások elkedvetlenítették, áttért a fizikai kutatásokra. 1836-ban a bonni egyetem fizikaprofesszora lett. 1858-ban a Heinrich Geissler által készített vákuumcső segítségével felfedezte a katódsugárzást. Később ismét visszatért matematikai kutatásaihoz.