Skót földbirtokos volt, aki amatőrként teológiával és matematikával foglalkozott. A logaritmus fogalmának megalkotásában a mechanikus számítások egyszerűsítésének célja vezette. Logaritmustáblázatainak közzététele után Henry Briggs felkereste, közös munkájuk eredményeképpen a logaritmus alapjául a 10 számot választották. Az első 10-es alapú logaritmustáblákat Briggs publikálta. A szorzás műveletének megkönnyítésére Napier feltalált egy, elefántcsont rudakból álló számolószerkezetet, amelyet Napier-pálcáknak, vagy "Napier-féle csontok"-nak neveztek. Ez a logarléc elődjének tekinthető.