1876-ban a szentpétervári egyetem fizika és matematika szakára iratkozott be. Itt nagy hatással volt rá tanára, Csebisev. Az ő irányítása mellett végzett kutatásokat és írta meg két tanulmányát 1881-ben hidrosztatikai kutatásai eredményeként. E tárgyban szerezte meg doktori fokozatát a szentpétervári egyetemen. Tanított a harkovi egyetemen, majd 1892-ben a moszkvai egyetemen. 1893-tól professzori kinevezést kapott a harkovi egyetemre, amit 1902-ig töltött be. 1891-1898 között Harkovban a Matematikai Társaság elnöki tisztét is betöltötte. Ez idő alatt a Harkovi Matematikai Társaság Közlönyét is szerkesztette. 1901-ben a Szentpétervári Orosz Tudományos Akadémia tagjai közé választották. 1917-ben az ogyesszai egyetemen tanított. Jelentős eredményeket ért el a valószínűségszámításban is. Az ún. Ljapunov-kitevők a káosz-elméletben játszanak fontos szerepet.