Carl Friedrich Gauss tanítványa volt. Egy olaszországi tanulmányút után 1837-ben a Göttingen-i egyetem fizikaprofesszorává nevezték ki. A matematika és fizika számos területén ért el eredményeket. Ő alkotta meg a "topológia" szót a matematika egy új ágának megnevezésére. Möbius előtt már leírta a ma Möbius-szalagnak nevezett alakzatot, bár annak tulajdonságait valóban Möbius vizsgálta meg részletesebben.