Az École Polytechnique-en tanult. 1838-ban az École Polytechnique tanára lett. 1850-ben a College de France matematika tanszékének vezetője, majd 1857-ben a Faculté des Sciences-en a mechanika tanszék vezetője lett. A számelméletben, a differenciálegyenletek elméletében, a differenciálgeometriában és a komplex függvénytanban is bizonyított fontos eredményeket. 1844-ben igazolta a transzcendens számok létezését, és végtelen sok ilyen számot konstruált, ezek az úgynevezett Liouville-számok. Számos tétel és elmélet fűződik a nevéhez, így a Sturm-Liouville elmélet, mely az integrálegyenletek bizonyos típusának megoldásában játszik fontos szerepet.