Apja csillagász, a Szovjetunió Tudományos Akadémiájának tagja volt. Ő maga Leningrádban tanult, 1938-ban végzett és a leningrádi egyetemen kezdett dolgozni. A 2. világháborúban katonai szolgálatot teljesített. 1944-től haláláig a leningrádi egyetem matematikaprofesszora volt, egyidejűleg a Steklov Intézetben is dolgozott. A matematika különböző területein ért el jelentős eredményeket, fejlesztett ki új módszereket, elsősorban a számelmélet, valószínűségszámítás és matematikai statisztika területén. Tanítványai közül számos jelentős matematikus került ki, így az ő aspiránsa volt Rényi Alfréd. A Szovjetunió Tudományos Akadémiájának tagja volt, munkásságát számos kitüntetéssel ismerték el. Nevét viseli a számelméletben a Linnik-tétel.