Az algebrai számelmélet kiemelkedő képviselője volt. Pályáját gimnáziumi tanárként kezdte. Ezután rövid ideig a bonni egyetemen tanított, majd 1855-ben Dirichlet katedráját vette át Berlinben. Ekkor lett akadémikus is. Céljául a nagy Fermat-tétel bebizonyítását tűzte ki. 1843-ban már bemutatott egy bizonyítást Dirichlet-nek, de az hibát talált benne. A hibát korrigálandó Kummer megalkotta az ún. ideális számok elméletét, így sikerült a tételt 100-nál kisebb kitevőkre igazolni. Dolgozatával elnyerte a francia akadémia nagydíját.