Tanulmányait Berlinben végezte. 1864-ben Greifswaldban, 1869-ben Heidelbergben lett egyetemi tanár, itt magyar tanítványa Eötvös Loránddal együtt summa cum laude doktoráló Kőnig Gyula volt. Königsberger 1875-ben átment a drezdai műegyetemhez, 1877-ben a bécsi egyetemhez és 1884-től megint a heidelbergi egyetemen tanított. A bécsi matematikai iskolához hasonlóan - amely a század utolsó negyedében a kor legkiválóbb matematikai műhelyeihez tartozott - erősen foglalkoztatták a differenciálegyenlet-rendszerek és a variációszámítás összefüggései, s Heidelbergben az irány egyik centrumát teremtette meg.