Kőnig Gyula matematikus fia. 1902-től a budapesti és göttingeni egyetemen végezte matematikai tanulmányait. 1907-ben geometriai tárgyú értekezésével bölcsészdoktorátust szerzett. Ezután a műegyetemen gyakornok, 1908-tól tanársegéd, 1910-től adjunktus. 1911-ben magántanár, 1913-tól meghívott előadó, 1932-ben pedig rk. tanári címet kapott. 1935-ben intézeti tanárrá nevezték ki. A nyilasterror ideje alatt öngyilkosságot követett el. Legjelentősebb eredményeit a gráfelmélet területén érte el, de fontos eredményei voltak a halmazelmélet, geometriai és kombinatorikus topológia területén is. Nevéhez fűződik az ún. Kőnig-Egerváry tétel, egy általa kimondott tételnek Egerváry Jenőtől származó általánosítása. Erre alapozva dolgozta ki Harold W. Kuhn amerikai matematikus az operációkutatásban nagy fontosságú ún. "magyar módszer"-t.