Berlinben végezte az egyetemet, ott is doktorált. 1826-tól nyugdíjazásáig a königsbergi egyetem tanára volt. Nemcsak eredményes kutató, hanem kiváló előadó is volt. Dirichlet mellett főként az ő munkásságának köszönhető, hogy a matematikai kutatások centruma áttevődött Franciaországból Az elliptikus függvények elméletének egyik megalapozója, a determinánsok eredményes kutatója. Németországba. Dirichlet-hez nemcsak barátság, hanem rokoni kötelék is fűzte: apósa volt. Nevét őrzi többek között a függvénytanban alapvető fontosságú Jacobi-féle determináns, a holdon a Jacobi kráter.