Göttingenben és Berlinben végzett tanulmányainak befejezése után, 1844-ben Bonnban lett egyetemi magántanár, majd 1856-ban a hallei egyetemen a matematika rendes tanára. Számos tanulmányt és egy könyvet írt: A gömbfüggvények kézikönyvét. Különösen a matematikai analízisben, a gömbfüggvények elméletében, a parciális differenciálegyenletek és a speciális függvények elméletében ért el jelentős eredményeket. Nevéhez fűződik a Heine-Borel-tétel és a Heine-Cantor-tétel is.