Egyetemi matematikai tanulmányai után biztosítási matematikusként dolgozott egy nagy biztosítóintézetnél. 1884-ben saját biztosítási céget alapított. Habár sohasem oktatott egyetemen és így nem voltak tanítványai, publikációi és a dán matematikai társaságban tartott előadásai révén hatással volt korának matematikai kutatásaira. Elsősorban valószínűségszámítási problémákkal foglalkozott, de jelentős eredményeket ért el a számelmélet területén is, a Riemann-féle zéta függvény vizsgálatában. A numerikus módszerek területén nevéhez fűződik a Gram-Schmidt-féle ortogonalizációs eljárás.