1919-ben kezdte egyetemi tanulmányait a Technische Hochschule Berlin-Charlottenburg-n, majd egy év után átiratkozott a berlini egyetemre. Tanárai között több neves matematikus volt, többek között Bieberbach, Knopp, Plank, Schmidt, Schur és Szegő. 1925-ben Knopp asszisztenseként a Königsbergi Egyetemen kezdett tanítani. 1926-ban itt készítette el doktori disszertációját. Hitler hatalomrakerülése után el kellett hagynia Németországot, az Egyesült Államokban és Kanadában folytatta munkáját. 1951-ben a Harvard-on ajánlottak fel számára katedrát, amit nyugdíjba vonulásáig, 1971-ig töltött be. Jelentős számú publikációja jelent meg. A világ számos egyeteme, tudományos társasága választotta tagjai sorába. Több tudományos lap szerkesztésében vállalt aktív szerepet. 1971-ben kitüntették a National Medal for Scientific Merit díjjal. Legfontosabb eredményeit a csoportelmélet területén érte el, számos eredményének jelentős alkalmazásai voltak az elméleti fizikában is.