A Cambridge-i Trinity College-ben, majd Göttingenben és Párizsban tanult matematikát. 1910-ben az Egyesült Államokban telepedett le, Ph. D. fokozatát 1913-ban a Johns Hopkins egyetemen szerezte. 1917-től kezdve haláláig Pasadena-ban, a California Institute of Technology (1920-ig elnevezése Throop College volt) professzora volt. Jelentős eredményeket ért el a matematika alkalmazásaiban, különösen az aerodinamikában, a folyadékok mechanikájában, a termodinamikában és a geofizikában, a Laplace-transzformációval, parciális differenciálegyenletekkel, a speciális függvényekkel kapcsolatosan. Életének utolsó éveiben a speciális függvényekről tervezett nagyszabású munkát, összegyűjtött jegyzeteit az ún. Bateman-projekt keretében A. Erdélyi, W. Magnus, F. Oberhettinger és F. Tricomi dolgozta fel a "Higher Transcendental Functions" c. alapműben.