1897-ben doktorált Berlinben és ettől kezdve Planck asszisztenseként dolgozott. 1900-tól 10 évig Göttingenben dolgozott, majd a milánói egyetem elméleti fizika professzora lett. 1919-ben a müncheni, később a stuttgarti, aztán az aacheni egyetemen kapott katedrát. Megalkotta a "merev elektron" elméletét, melynek alapja az elektrodinamika volt. Számításai jó közelítő eredményt adtak az elektron teljes tömegére. Következtetett arra is, hogy a tömeg a sebesség függvénye, de itteni számításait később a relativisztikus kísérletek nem igazolták. Nevét viseli az Abraham-féle energiatenzor, amely az izotrop szigetelők elektrodinamikai jellemzője. Eredményesen foglalkozott a gravitáció elméletével is.