A torinói egyetemen tanult, tanulmányait Corrado Segre irányította és hatással volt rá Guido Castelnuovo is. Göttingenben Felix Klein mellett tanult egy évig. 1894-től 1898-ig Castelnuovo asszisztense volt Rómában, majd 1899-től 1901-ig Messinában tanított. 1901-től 1938-ig a torinói egyetem professzora volt, ekkor a fasiszta rendszer elmozdította tanszékéről. Ezután Svájcban tanított, a háború után pedig vendégprofesszorként több amerikai egyetemen adott elő. Jelentős eredményeket ért el az algebrai és a projektiv geometriában. Nevét viseli a Fano-féle projektív sík. Eredményei a hibajavító kódok elméletében is fontosak. Fia, Ugo Fano elméleti fizikus volt.