Matematikus, egyetemi tanár
Gimnazistaként a Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok feladatmegoldója. Egyetemistaként az Anonymus-csoport tagja. 1933-ban szerzett matematika-fizika szakos tanári diplomát a budapesti egyetemen. 1935-ben doktorált Fejér Lipótnál. Állást nem sikerült kapnia. Korrepetálásból tartotta fenn magát 1938-ig, ekkor helyettes tanárként alkalmazta a budapesti izraelita gimnázium. A háború alatt munkaszolgálatra vonultatták be. 1949-től haláláig az ELTE professzora. Több matematikai folyóirat szerkesztőbizottságában volt tag. Kidolgozta, majd széleskörűen alkalmazta a hatványösszegmódszert, amely, bár a Riemann-sejtés igazolásához nem vezetett el, számos eredményt adott az analitikus számelméletben és általában az analízisben. Elsőként alkalmazott valószínűségszámítási módszereket a számelméletben. Erdős Pál kutatótársa és jó barátja volt, számos cikket írtak együtt a legkülönbözőbb témákban. Egyik fontos közös kutatási témájuk az approximációelmélet volt. Híres a Legendre-polinomokra vonatkozó Turán-féle egyenlőtlenség és sokat idézik a Turán-féle gráftételt is. 1948-tól az MTA tagja volt. Második felesége, T. Sós Vera szintén matematikus, az MTA tagja.