Holland matematikus
Egyetemi tanulmányait Delftben a Polytechnical Schoolban kezdte el 1873-ban, de nem sikerült levizsgáznia. 1877-től a leideni csillagvizsgálóban kezdett dolgozni asszisztensként, s munkája az égimechanika megfigyelése volt. Kapcsolatba került Ch. Hermite francia matematikussal, akivel egész további életében levelezett, s aki meghatározó volt Stieltjes matematikai érdeklődése megerősítésében, és a további matematikusi pályafutásának alakulásában. 1883. szeptemberében felkérték, hogy tartson előadásokat a leideni egyetemen. Még ez évben felmondta az állását a csillagvizsgálóban, és teljesen a matematika felé fordult. 1884-ben tiszteletbeli doktori kinevezéssel a leideni egyetem professzora, 1885-ben a Dán Tudományos Akadémia tiszteletbeli tagja lett. 1889-ben a toulouse-i egyetemen professzor. Tudományos tevékenysége folyamán foglalkozott az analízis számos ágával. Legfontosabb eredményeit a lánctörtek elméletének továbbfejlesztésével, valamint a róla elnevezett integrál bevezetésével érte el.