Német matematikus
Beiratkozott a Königsbergi Egyetemre, doktorátusát matematikából 1855-ben szerezte meg. 1858-tól a hallei egyetem matematikai magántanára, 1863-tól a baseli, 1865-től a tübingeni egyetem matematikai tanszékén tanított. 1868-1911-ig a Lipcsei Egyetem matematikaprofesszora. A berlini székhelyű Porosz Tudományos Akadémia tagja. Alkalmazott matematikával foglalkozott, többek között nevéhez fűződik a logaritmikus potenciál fogalmának bevezetése. Emellett vizsgálta a határérték fogalmát, a Riemann-felületek differenciálgeometriáját, a Dirichlet-függvényt, kidolgozta a mértani sor általánosítását, a később róla elnevezett Neumann-sorokat. Elméleti kutatásaival hozzájárult az integrálegyenletek alkalmazási körének szélesítéséhez. Neumann pedagógusként is nagy hírnevet vívott ki magának.