Matematikus, műegyetemi tanár
1881-ben beiratkozott a műegyetem tanárképző egyetemes osztályára, ahol Kőnig Gyula ösztönzésére kutatómunkába kezdett. 1890-ben a tudományegyetemen doktorált. Rozsnyón, Debrecenben, majd Budapesten gimnáziumi, ill, főreáliskolai tanár. 1891-től a műegyetemen működött, 1916-18-ban a műegyetem rektora. Kutatási területei a variációszámítás, az algebrai számtestek elmélete, a determinánsok és mátrixok irreducibilitására vonatkozó vizsgálatok, valamint a geometriai szerkesztés elmélete voltak. A számelmélet terén legismertebb eredménye a Hilbert-féle bizonyítás egyszerűsítése. Pedagógiai tevékenysége is igen jelentős. 1896-tól az MTA tagja. Részt vett a századforduló matematikai tanterveinek készítésében. A matematikai tanulóversenyek egyik kezdeményezője és pártfogója. Az 1894-ben indult társulati Tanulóverseny folytatásaként és annak szellemében 1949 óta Kürschák József matematikai emlékversenyt rendeznek az abban az évben érettségizettek számára. Az 1960-as évek óta már középiskolások is indulhatnak a Kürschák-versenyen.