Orosz matematikus
1902-ben fejezte be egyetemi tanulmányait Szentpéterváron. Itt tanított 1917-ig, majd 1922-ig a Krím félszigeten volt egyetemi professzor. 1922-től Kievben lett a matematikai fizika professzora. Fő területe az interpolációelmélet, a differenciálegyenletek megoldásának numerikus módszerei, ezen a területen a hibák becslésének igen hatékony módszereit dolgozta ki. Fő műve a tanítványával, Nikolaj Bogoljubovval írott könyve a nemlineáris mechanika alapvetéséről. Közös munkájuk eredménye a Krilov-Bogoljubov-tétel, és az oszcilláló folyamatok vizsgálatában alkalmazott Krilov-Bogoljubov-módszer.