Orvos, bőrgyógyász, egyetemi tanár
1861-ben avatták doktorrá. F. Hebrának, a modem dermatológia (bőrkórtan) egyik úttörőjének tanítványa volt. 1866-ban magántanár, 1875-ben professzor lett és 1879-ben Hebra utóda a bécsi Bőrklinika igazgatója. Főleg a szifilisz és a rosszindulatú daganatok kutatása területén ért el maradandó eredményeket. Elsőként írta le a később róla elnevezett Kaposi-szarkómát, azaz a láb- és karbőrön megjelenő, éreredetű daganatos jelenséget. Ritka megbetegedés volt ez, azonban az elmúlt évtizedek folyamán gyakran hallunk róla a HIV és az AIDS esetekkel kapcsolatban. Kaposi sokat publikált, továbbá oktató jellegű írásokat is készített, egyetemi jegyzeteivel a dermatológia egyik legismertebb professzora volt.