Indiai születésű amerikai matematikus
Indiában Bhabha tanítványa volt, az ő javaslatára került 1945-ben a cambridge-i egyetemre, ahol Paul Dirac témavezetése alatt szerzett 1947-ben Ph.D. fokozatot. 1947-ben elkísérte Dirac-ot Princetonba, itt azonban érdeklődése végleg a matematika felé fordult. 1950-1963 között érte el legfontosabb eredményeit a Columbia University-n a Lie-csoportok tulajdonságainak vizsgálatával. 1963-tól a Princeton-i Advanced Study Institute tagja volt. 1968-ban kinevezték IBM von Neumann professzornak. Nevét viseli a Harish-Chandra Research Institute Allahabad-ban, Indiában.