Osztrák matematikus
A bécsi egyetemen tanult, itt doktorált 1899-ben. Ezután még Berlinben, Zürichben és Göttingenben folytatott tanulmányokat. 1902-től tanársegéd, majd magántanár volt a brünni műszaki egyetemen (ma Brno, Cseh Köztársaság), 1910-től ugyanitt rendkívüli professzor. 1911-től 1920-ig az erlangeni egyetemen volt tanszékvezető professzor, itt nagy hatással volt Emmy Noetherre. 1920-tól 1938-ban történt nyugdíjbavonulásáig a kölni egyetem professzora volt. Egyik fő területe az algebra volt, jelentős eredményeket ért el a determinánsokkal és az Abel-féle csoportokkal kapcsolatban. Legjelentősebb eredménye azonban az 1907-ben kimondott, a Lebesgue-féle integrálokkal kapcsolatos tétel, amelyet vele egy időben Riesz Frigyes is publikált, ezért kettejükről a Riesz-Fischer-tétel nevet kapta. Ez igen jelentős a Hilbert-terek elméletében.