Számtan- és könyvviteltanár, a műegyetem rektora
Tanulmányait a bécsi műegyetem kereskedelmi tanfolyamán végezte. 1846-ban a József Ipartanoda számtan- és könyvviteltanára lett. 1848-49-ben a bankjegynyomda főbiztosa volt, a nyomdát Debrecenbe is követte és igazgatójaként működött. A világosi fegyverletétel után Conlegnernek is menekülnie kellett, de 1857-től a József Műegyetemen tanára, 1872/73-as tanévben az egyetem második rektorává választották. 1864-ben báró Eötvös József és Conlegner Károly megalapította az Első Magyar Iparbankot, elnöke Eötvös, alelnöke Conlegner volt. A bank még az 1920-as években is működött. Conlegner tanítványa, Szily Kálmán a Műegyetem évkönyvében megtisztelő sorokat hagyott az utókorra, egyebek között megemlítve róla: Conlegner minden nehézség ellenére az ipar és az ifjúság felemelkedését szolgálta egész életében.