Svéd vegyész
1868-ban lett a kémiatanszék tanársegéde az Uppsalai Egyetemen, emellett 1870-től 1874-ig a Stockholmi Műegyetem oktatója volt. Ezután nevezték ki Uppsalában az általános és mezőgazdasági kémia professzorává. Kémiai vizsgálatok után 1874-ben arra következtetett, hogy a didímium elem valójában két elemből áll. Elméletét 11 évvel később C. A. Welsbach igazolta, amikor felfedezte a neodímiumot és a prazeodímiumot. 1879-ben Cleve kimutatta, hogy az újonnan felfedezett szkandium elem azonos a D. I. Mengyelejev által előrejelzett, eka-bórnak nevezett elemmel. Ugyanebben az évben fedezte fel a holmium és a túlium ritkaföldfém-elemeket. Diklór-naftalin 10 lehetséges formája közül hatnak, és a Cleve-savaknak is nevezett amino-naftalin-szulfonsavaknak a felfedezésével a szerves kémiát gazdagította. 1890-től Cleve főként biológiai vizsgálatokat végzett, az édesvízi algákat, planktonokat, kovamoszatokat tanulmányozta. Az üledékekben található kovamoszatok típusaira alapozva módszert dolgozott ki a késő jégkori és a jégkorszak utáni üledékek korának, sorrendjének a meghatározására. Az óceáni áramlások eredetének a meghatározására is felhasználta a kovamoszatokat.