Német matematikus
1850-től a königsbergi egyetem Jacobi által alapított iskolában tanult, tanára volt többek között Hesse. Königsbergben Franz Neumanntól tanult matematikai fizikát. Miután elvégezte az egyetemet, Berlinben különféle iskolákban oktatott. 1858-tól a karlsruhei, 1863-tól a giesseni és 1868-tól a göttingeni egyetemeken tanított. Kutatómunkája kezdettől fogva összekapcsolódott a hidrodinamikával és a rugalmasságtannal. Giessenben Paul Gordannal együttműködve vezette be a Clebsch-Gordan koefficiens fogalmát, mely később az elméleti fizikában kapott fontos alkalmazást. Algebrai geometriai művét (Über die Anwendung der Abelschen Functionen in der Geometrie) a modern algebrai geometria megszületéseként tartják számon. Clebsch nagyban hozzájárult a giesseni algebrai geometriai és invariánselméleti iskola kialakulásához. Göttingenben Carl Neumann-nal, korábbi königsbergi tanárának fiával közösen Mathematische Annalen néven matematikai folyóiratot alapított.