Angol matematikus
A cambridge-i Trinity College-ban tanult. Matematikai diplomája megszerzése után jogot tanult, majd Londonban ügyvédkedett. Közben matematikával is foglalkozott, és eljárt Dublinba Hamilton előadásait hallgatni a kvaterniókról. 1863-ban feladja ügyvédi hivatását és Cambridge-ban lesz egyetemi tanár. Harminc éven keresztül ad elő matematikát és nagy szerepe van az angol matematika újabb fellendülésében. Euler és Cauchy után Cayley a matematikatörténet legtermékenyebb alakja. A publikálást még egyetemista korában kezdte és élete végéig folytatta. Fő érdeklődési területe az algebra volt. Tőle származik az absztrakt csoport és a mátrix fogalma. Ő alapozta meg a mátrixelméletet és új szakaszt nyitott a determinánsok elméletében. Jelentős munkát végzett az analitikus geometriában, a görbék és a felületek elméletében, a partíciók vizsgálatában és a függvényelméletben. Létrehozta az invariánselméletet. A nemeuklideszi geometria legismertebb modellje a Cayley-Klein-féle. A véges struktúrák tanulmányozásában nélkülözhetetlen a Cayley-féle művelettáblázat.