Svéd matematikus
Az uppsalai egyetemen tanult. Aktív tagja volt az Uppsalai Matematikai Társaságnak. 1917-ben az uppsalai egyetem docense, 1923-ban a Lund Egyetem professzora. 1924-ben megpályázta és elnyerte a stockholmi egyetem professzori állását. A Svéd Királyi Tudományos Akadémia 1926-ban választotta tagjai közé. 1927-től a Mittag-Leffler Intézet igazgatója, az Acta Mathematica szerkesztője lett. A klasszikus analízis és annak alkalmazásainak területén ért el eredményeket. A Carleman-egyenlőtlenség a matematika, ezen belül az analízis egyik fontos, konvergens sorokra vonatkozó eszköze.