Matematikus, egyetemi tanár
A 1883-ban matematika-fizika szakos tanári oklevelet szerzett a budapesti tudományegyetemen. 1884-ben doktorátust tett. Az V. ker. Főreáliskolában tanított, majd 1890-ben egy évre Göttingenben tanult, ahol Felix Klein nagy hatást tett rá. 1895-ben a budapesti Trefort utcai gyakorló főgimnázium tanára, 1896-ban magántanár, 1900-1922-ig nyilvános rendes tanár a budapesti tudományegyetemen, 1915-től a Magyar Tudományos Akadémia levelező tagja. A matematikatanítás reformtörekvéseinek egyik kezdeményezője volt, szorgalmazta a nők közép- és felsőfokú tanulmányait. A Tanácsköztársaság alatti magatartása miatt megfosztották akadémiai tagságától, majd 1922-ben nyugdíjazták. Egy könyvkiadó vállalatnál dolgozott, de matematikai kutatásait tovább folytatta. 1945 után visszanyerte akadémiai levelező tagságát. Vizsgálatai a lineáris differenciálegyenletek irreducibilitására, analitikus függvényekre és az algebra egyes kérdéseire irányultak. Emlékére a Bolyai János Matematikai Társaság 1951-ben "Beke Manó-emlékdíj"-at alapított az eredményes matematikai oktatás vagy népszerűsítő munka jutalmazására. Beke József hídépítő mérnök bátyja.