Lengyel matematikus
A lvovi (akkor Lemberg, Osztrák-Magyar Monarchia) műszaki egyetemen végzett mérnöki tanulmányokat. Matematikai ismereteit nagyrészt önképzéssel szerezte. 1920-ban, Lengyelország függetlenné válása után a krakkói egyetemen kapott asszisztensi állást, valamint 1922-ben doktori fokozatot, noha nem volt egyetemi diplomája. 1922-től a lvovi műszaki egyetemen (a város ekkor Lwów néven Lengyelországhoz került) tanított, 1927-től tanszékvezetőként. Tehetséges fiatal matematikusokból létrehozta a lvovi matematikai iskolát. Lengyelországnak Németország és a Szovjetunió által való felosztása után Lvov szovjet fennhatóság alá került. Banach 1939-ben az Ukrán Tudományos Akadémia tagja lett. 1941-ben a németek elfoglalták Lvovot, az egyetemeket bezárták, Banach egy tífusz-vakcina fejlesztésén dolgozó kutatóintézetben kapott alacsonyrendű, és az egészségre is veszélyes foglalkozást, amely azonban megvédte a deportálástól. 1944-ben még részt vett a lvovi egyetem újraindításában. A krakkói egyetemen tanszéket ajánlottak fel neki, de ezt betegsége miatt már nem tudta elfoglalni. Banachot a modern funkcionálanalízis egyik megteremtőjének tekintjük. Jelentős eredményeket ért el a halmazelméletben és mértékelméletben is. Számos alapvető tételt bizonyított be, sok fontos fogalom elnevezése fűződik a nevéhez, többek között a Banach-tér, Banach-algebra, Banach-féle fixpont-tétel, Banach-Tarski paradoxon, Banach-Mazur tétel, Hahn-Banach tétel.