Schawlow gyermek volt még, amikor családja Kanadába
költözött. A Torontói Egyetemen tanult, 1949-ben
doktorált. Ugyanabban az évben csatlakozott Charles Towneshoz
a Columbia Egyetemen, részt vett abban a mézer- és
lézerkutatási programban, amelyért Townes 1964-ben
Nobel-díjat kapott. Townes és Schawlow +Microwave Spectroscopy+
(+Mikrohullámú spektroszkópia+) c. monográfiája
1955-ben jelent meg. Schawlow 1951-tól a Bell Telephone Laboratories
munkatársa volt, 1960-ban vendégprofesszorként tért
vissza a Columbia Egyetemre, majd Stanfordba költözött.