Katz 1934-ben szerzett orvosi diplomát a Lipcsei Egyetemen, majd kivándorolt Angliába, ahol további tanulmányokat folytatott a londoni University College-ban, és 1938-ban Ph. D. fokozatot szerzett. Carnegie-ösztöndíjasként 1939 és 1942 között Ausztráliában folytatta tanulmányait, majd a II. világháború végéig az Ausztrál Királyi Légierőnél szolgált. 1946-ban visszatért a University College-ba, ahol 1952 és 1978 között immár professzorként a biofizikai tanszéket vezette; innen vonult nyugdíjba 1978-ban. Katzot 1969-ben lovaggá ütötték.
Főbb művei: Electric Excitation of Nerve (Az ideg elektromos ingerlése;
1939), Nerve, Muscle and Synapse (Ideg, izom és szinapszis; 1966) és
The Release of Neural Transmitter Substances (Idegi átvivő anyagok
felszabadulása; 1969). Munkatársaival együtt sok felfedezést tett az idegi
ingerületátvitel terén: például kiderítették, milyen szerepe van a
kalciumionoknak az ingerületátvivő anyagok felszabadulásában, és
megállapították, hogy ezen anyagokból folyamatosan, de szabálytalan
időközönként szabadul fel bizonyos mennyiség.