Itáliai matematikus
Jezsuita iskolába járt, II. Ferdinánd Medici főherceg támogatására matematikakönyveket vett. Evangelista Torricelli tanítványává vált. Fizikával és geometriával kezdett foglalkozni. 1639-ben, 17 éves korában, Galileo Galilei segédje lett. 1642-ig - Galileo haláláig - tanítványa maradt. A levegő nyomásának kimutatását először ő végezte el 1643-ban. 1655 és 1656 között Viviani megszerkesztette az első kiadást Galileo összegyűjtött munkájából. Torricelli halála után 1647-ben, a firenzei Accademia dell'Arte del Disegno Vivianit nevezte ki Torricelli helyére. Viviani a főherceg kísérleti akadémiájának az első tagjai között volt. 1660-ban Viviani és Giovanni Alfonso Borelli kísérletet tettek arra, hogy meghatározzák a hang sebességét. 1661-ben az ingával és annak forgásával kísérletezett, 190 évvel megelőzve Foucaultot. 1703-ban halt meg, azonban a teljes munkásságát még halála előtt összegyűjtötte. Ezt később Luigi Guido Grandi publikálta.