Német orvos, az energiamegmaradás törvényének egyik fölfedezője
Orvosnak tanult a Tübingeni Egyetemen. 1840-ben hajóorvosként Jáva felé utazott egy holland hajón, amikor megfigyelte, hogy a matrózok vénás vére a trópusokon vörösebb, mint a mérsékelt égöv alatt. Arra következtetett, hogy a szervezetben ilyenkor kisebb fokú oxidációs folyamatok zajlanak le, minthogy az életműködéshez szükséges hő egy részét a természet szolgáltatja, és ez csökkenti a vénás és artériás vér közötti színbeli különbséget. Innen eljutott ahhoz a gondolathoz, hogy az élelmiszer oxidációjából származó kémiai energia, a test hője és az emberi test által végzett munka egymásba átalakíthatók, s eközben az energia nem vész el, és nem is keletkezik, csak átalakul. Ezzel elsőként fogalmazta meg az energiamegmaradás törvényét, mely később a termodinamika első főtételének alapjául szolgált. Mayer a gázok állandó térfogaton és állandó nyomáson vett fajhőjének viszonyából következtetett a hő munkaegyenértékére, és nagyságrendileg helyes közelítő értéket adott meg. Mayer gondolatai kezdetben nem váltottak ki visszhangot. Ebben bizonyára szerepet játszott az is, hogy az energia fogalmát nem definiálta szabatosan. Később prioritási vitába került James Joule-lal. Ez évekre súlyos idegállapotba hozta. Élete vége felé több elismerésben volt része: kitüntette a Royal Society és tagjává választotta a Francia Tudományos Akadémia.