Francia matematikus
Apja nyomdász volt, aki korán meghalt. Kiváló tanulóként ösztöndíjat kapott, így be tudta fejezni tanulmányait. Elõször vidéki egyetemeken tanított, majd 1912-ben a párizsi Collège de France professzora lett. 1922-ben a francia, 1924-ben pedig az angol akadémia választotta tagjának. Borel, Baire, Jordan és Peano munkásságára támaszkodva 1901-ben bevezette a Lebesgue-mérték és erre építve a Lebesgue-integrál fogalmát, amely a modern analízis egyik legfontosabb fogalma. Riesz Frigyes az elsõk között volt a Lebesgue-integrál fogalmának továbbfejlesztõi között.