Osztrák matematikus
A grazi egyetemen kezdetben kémiát tanult, majd áttért a matematika szakra. 1927-ben védte meg doktori disszertációját. Egy évet töltött a zürichi egyetemen Paul Finsler mellett, majd elnyert egy ösztöndíjat a göttingeni egyetemre, ahol Emmy Noether és van der Waerden előadásait hallgatta. 1929-1930-ban a bonni egyetemen Otto Toeplitz mellett dolgozott. 1931-ben a münsteri egyetem magántanára lett. A 2. világháborúban rejtjelezési munkákon dolgozott. 1946-ban a mainzi egyetem matematikai intézetének vezetője, majd 1957-ben a heidelbergi egyetem alkalmazott matematikai intézetének alapító igazgatója lett. Munkásságának legfőbb területe a gyűrűelmélet, hálóelmélet és a funkcionálanalízis volt. A topológiai vektorterekről írt könyve alapműnek számít. Az általa megfogalmazott gyűrűelméleti Köthe-sejtést a mai napig nem sikerült teljesen bebizonyítani.